The Plimpton 322 Collection (3): List: col (2,3,4)

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結局、「ピタゴラスの三つ組」問題と判断する。
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手元にある資料から、抜粋。※[n]は資料番号に一致。
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[1]「ファン・デル・ヴェルデン、古代文明の数学」日本評論社、(2006)
p.4)ノイゲバウアーとザックスが修正した、１５組の三つ組(x,y,z)は以下。
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注１）(60):60進数、(10):10進数表記。
注２）[1]p.4には、(No.)、10進数表記はなし。

No. [5]第4列, 行数 [9]IV欄	[1]x(60) [3]b [4]none [5]第5列, 高さh [6]l, d^2=b^2+l^2 [7]none [9]l(n)欄	[1]y(60) [3]a [4]b [5,6,7]第2列, 幅b [9]II欄	[1]z(60) [3]c [4]c [5,6,7]第3列, 対角線d [9]III欄
1	2,0	1,59	2,49
2	57,36	56,7	[1,3,5,7,9]1,20,25->O [4,6]3,12,1->X
3	1,20,0	1,16,41	1,50,49
4	3,45,0	3,31,49	5,9,1
5	1,12	1,5	1,37
6	6,0	5,19	8,1
7	45,0	38,11	59,1
8	[1]16,1->X [3,5,6,9]16,0->O	13,19	20,49
9	10,0	[1,3,5,7,9]8,1->O [4,6]9,1->X	[1]12,40->X [3,4,5,6,7,9]12,49->O
10	1,48,0	1,22,41	2,16,1
11	1,0	45	[1,3,4,6,7,9]1,15->O [5]1,15,0->X
12	40,0	27,59	48,49
13	4,0	[1,3,5,7,9]2,41->O [4,6]7,12,1->X	4,49
14	45,0	29,31	53,49
15	[*!=9]1,30 [9]45	[*!=9]56 [9]28	[1,3,5,7]1,46->O [4,6]53->X [9]53->O

No.	[*]x(10) [2,3]b [5]h [6]l [7]a [8]Y	[*]y(10) [2,3]a [5]b [6]b [7]b [8]X	[*]z(10) [2,3]c [5]d [6]d [7]c [8]Z	cal:result [1,8]x^2+y^2=z^2 [2,3,7]a^2+b^2=c^2 [4] [5]h^2+b^2=d^2 [6]l^2+b^2=d^2
1	120	119	169	ok, gcd=1
2	3456	3367	[1,2,3,5,7,8]4825->O [4,6]11521->X	[1,2,3,5,7,8]ok,gcd=1 [4,6]NG
3	4800	4601	6649	ok, gcd=1
4	13500	12709	18541	ok, gcd=1
5	72	65	97	ok, gcd=1
6	360	319	481	ok, gcd=1
7	2700	2291	3541	ok, gcd=1
8	[1]961->X [2,3,5,6,7,8]960->O	799	1249	[1]NG [2,3,5,6,7,8]ok, gcd=1
9	600	[1,2,3,5,7]481->O [4,6]541->X	[1]760->X [2,3,4,5,6,7]769->O	[1,4,6]NG [2,3,5,7]ok, gcd=1
10	6480	4961	8161	ok, gcd=1
11	[*!=8]60  [8]3600	[*!=8]45 [8]2700	[1,2,3,4,6,7]75->O [5]4500->X [8]4500->O	[1,2,3,4,6,7]ok, gcd=15 [5]NG [8]ok, gcd=900
12	2400	1679	2929	ok, gcd=1
13	240	[1,2,3,5,7,8]161->O [4,6]25921->X	289	[1,2,3,5,7,8]ok, gcd=1 [4,6]NG
14	2700	1771	3229	ok, gcd=1
15	[*!=9]90 [9]45	[*!=9]56 [9]28	[1,3,5,7,8]106->O [4,6]53->X [9]53->O	[1,3,5,7,8]ok, gcd=2 [4,6]NG [9]ok, gcd=1

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上記の10進数表記は、
[2]「ピタゴラスの三角形とその数理」、細谷治夫、共立出版、(2011)、p.157
の１４行と比較。
x(10)=b欄:{No.8=not same?}. [2]=ok. [1]x(60)=16,1->16.0=[3]:same.
y(10)=a欄:same.
z(10)=c欄:{No.9=not same?}. [2]=ok, [1]z(60)=12,40->12,49=[3]:same.
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[3]「ピタゴラスの定理をめぐる２つの謎」、森下四郎、プレアデス出版、(2010)
p.11/第２表：６０進数一覧、１５行
p.12/第３表：１０進数一覧、１５行
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[4]「ピタゴラスの定理」、E・マオール、岩波書店、(2008)
p.13/表1.1：プリンプトン322. ※原文を現代の表記で再現したもの。
p.13/No.9は、b欄：(9,1)->(8,1)：粘土板作成：誤植？
p.14/No,13は、b欄：(7,21,1)=25921(10)->sqrt(25921)=161. 平方根忘れ。
p.15/No.15は、c欄：(53)->(1,46). 53*2=106=(1,46): 単なる誤り。
p.17/No.2は、c欄：(3,12,1)->(1,20,25)であるが、誤りの説明はまだなし。
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[5]「非ヨーロッパ起源の数学」、ジョージ・G・ジョーゼフ、講談社、(1996)
p.164/表4-3 プリンプトン書板の判読、60進数表記のみ。
p.167/表4-4 プリンプトン書板からの最初の三つのピタゴラス三つ組数の生成(No.1,2,3)、１０進数(h,b,d)
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逆順になったが、pendingの[ The Plimpton 322 Collection (2)]で言及予定であったが、
[6]「古代の精密科学」、O.ノイゲバウアー、恒星社厚生閣、(S59)、
p.32-33/プリンプトン322の解読結果.
p.33/No.2:説明しがたい誤り。p.44/ad20) 誤り内容として、R.J.Gillingsの示唆を言及している。
p.33/No.9: same as [4].
p.33/No.13: same as [4].
p.33/No.15: same as [4].
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 [7]web : 「バビロンの粘土板 Plimpton 322」
http://www.nihongo.com/aaa/chigaku/suugaku/Plimpton322.htm
原本修正は、ノイゲバウアーによる。
修正箇所は、{b(9), b(13), c(2), c(15)}で、same as [4].
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[8]「社会を変える驚きの数学」、合原一幸、ウェッジ、(2008)
p.59/図10: プリンプトン３２２の表、３辺(X,Y,Z)の１０進数表記一覧あり。
=>No.=none, 14行しかない。No.9=none.
=>No.11->gcd=900の値を採用:(X,Y,Z)=(3,4,5). ※[4]で言及しているが、No.11は、gcd !=1. 既約ではない。
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[9]「数学史、数学５０００年の歩み」、中村滋・室井和男、共立出版、(2014)、
p.67/表2.2 粘土板上の数値、６０進数のみ。
※書き誤りは訂正済み。l(n)欄は復元したもの。
他と唯一の違いは、No.15がgcd=2ではなく、gcd=1の値であること。
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◎最終目的）プリンプトン322での、ピタゴラス三つ組（１５組）を１０進数で確定すること。
end.