The Plimpton 322 Collection (2): O.Neugebauer

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◎「古代の精密科学」、O.ノイゲバウアー、恒星社厚生閣、(S59/02/10).
から、プリンプトン３２２関連を抜粋する。
(関連: p.25 - p.46/第２章 バビロニアの数学)
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[1]口絵７, p.32) 左から、第I欄、第II欄、第III欄、第IV欄とする。

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[2]p.32-p.33) 解読概要は、

欄	タイトル	内容	備考
I	対角線という言葉を含むが、？？？	[1][ ]の数は、復元されたもの。 [2]先頭、４行目以下の行の[1]は、はっきりわかるように半分残っている。 [3]１４行目の先頭:1は、完全に残っている。 [4](d/L)^2	[1]私見)先頭の[1]に関しては、よくわかりません。 [2](b/L)、先頭行=45°、最終行=(30°/or/60°)
II	幅の解数 (=b)	[1](b,d)は、ピタゴラス数。 [2]d^2 = b^2 + L^2	解数=平方根とか類似の計算に関する術語か？
III	対角線の解数 (=d)
IV	その名称	単なる「続き番号」を意味する。 第１番目から第１５番目の行数。	この欄には数学的な意味はない。

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[3]p.32-p.33) 解読詳細は、
※書き換えに当たっては、必要な箇所へゼロを書き加えたが、これはテキストそのものには示されていない。

第I欄 (d/L)^2	第II欄 (=b)	第III欄 (=d)	第IV欄
[1,59,0,] 15	1,59	2,49	1
[1,56,56,] 58,14,50,6,15	56,7	3,12,1	2
[1,55,7,] 41,15,33,45	1,16,41	1,50,49	3
[1,] 5 [,3,1] 0,29,32,52,16	3,31,49	5,9,1	4
[1,] 48,54,1,40	1,5	1,37	5
[1,] 47,6,41,40	5,19	8,1	6
[1,] 43,11,56,28,26,40	38,11	59,1	7
[1,] 41,33,59,3,45	13,19	20,49	8
[1,] 38,33,36,36	9,1	12,49	9
1,35,10,2,28,27,24,26,40	1,22,41	2,16,1	10
1,33,45	45	1,15	11
1,29,21,54,2,15	27,59	48,49	12
[1,] 27,0,3,45	7,21,1	4,49	13
1,25,48,51,35,6,40	29,31	53,49	14
[1,] 23,13,46,40	56	53	15

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[4]検算：[3]を１０進数に変換して行う。

IV	b	L =sqrt(d^2-b^2)	d	ピタゴラス３数  d^2=b^2+L^2
1	119	120	169	OK
2	3367	11018.01...	11521	NG
3	4601	4800	6649	OK
4	12709	13500	18541	OK
5	65	72	97	OK
6	319	360	481	OK
7	2291	2700	3541	OK
8	799	960	1249	OK
9	541	546.516...	769	NG
10	4961	6480	8161	OK
11	45	60	75	OK
12	1679	2400	2929	OK
13	26461	sqrt(-xxx)	289	NG
14	1771	2700	3229	OK
15	56	sqrt(-327)	53	NG

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[5]p.33) このテキストにはいくつかの誤りがある。
[a]まず、[4]でピタゴラス３数が成立していない部分を[3]で修正する。
===
[No.2]: 説明しがたい誤りがある。
p.44) ad 20) R.J.Gillingsの示唆あり。

修正	第IV欄	第II欄 (=b) (60)	第III欄 (=d) (60)	b (10)	L =sqrt(d^2-b^2) (10)	d (10)	ピタゴラス３数  d^2=b^2+L^2
前	2	56,7	3,12,1	3367	11018.01...	11521	NG
後	2	56,7	1,20,25	3367	3456	4825	OK

===
[No.9]: 書記の単純なミスである。

修正	第IV欄	第II欄 (=b) (60)	第III欄 (=d) (60)	b (10)	L =sqrt(d^2-b^2) (10)	d (10)	ピタゴラス３数  d^2=b^2+L^2
前	9	9,1	12,49	541	546.516...	769	NG:
後	9	8,1	12,49	481	600	769	OK

===
[No.13]: 書記は(2,41)の代わりに、(2,41)^2=(7,12,1)を書いたのだ。
II.13=(7,21,1) -> (7,12,1): ミスプリ？

修正	第IV欄	第II欄 (=b) (60)	第III欄 (=d) (60)	b (10)	L =sqrt(d^2-b^2) (10)	d (10)	ピタゴラス３数  d^2=b^2+L^2
前	13	7,21,1	4,49	26461	sqrt(-xxx)	289	NG
後	13	7,12,1	4,49	25921	sqrt(-xxx)	289	NG
後	13	2,41	4,49	161	240	289	OK

===
 [No.15]: III.15=2*(53)=(1,46)

修正	第IV欄	第II欄 (=b) (60)	第III欄 (=d) (60)	b (10)	L =sqrt(d^2-b^2) (10)	d (10)	ピタゴラス３数  d^2=b^2+L^2
前	15	56	53	56	sqrt(-327)	53	NG
後	15	56	1,46	56	90	106	OK

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[6] [5]の訂正を[4]に反映し、[3]の第I欄を後半の検証用にマージする。

IV	I欄	b	L	d
1	[1,59,0,] 15	119	120	169
2	[1,56,56,] 58,14,50,6,15	3367	3456	4825
3	[1,55,7,] 41,15,33,45	4601	4800	6649
4	[1,] 5 [,3,1] 0,29,32,52,16	12709	13500	18541
5	[1,] 48,54,1,40	65	72	97
6	[1,] 47,6,41,40	319	360	481
7	[1,] 43,11,56,28,26,40	2291	2700	3541
8	[1,] 41,33,59,3,45	799	960	1249
9	[1,] 38,33,36,36	481	600	769
10	1,35,10,2,28,27,24,26,40	4961	6480	8161
11	1,33,45	45	60	75
12	1,29,21,54,2,15	1679	2400	2929
13	[1,] 27,0,3,45	161	240	289
14	1,25,48,51,35,6,40	1771	2700	3229
15	[1,] 23,13,46,40	56	90	106

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[7]



@@@@@@@(TODO)
第I欄の検証は、
@@@
P322(14).col.1, unicode cuneiform writing...

@@@
http://www.math.ubc.ca/~cass/courses/m446-03/pl322/pl322.html
画像は、P322(14), P322(15)を抜き出している。
aaa

やはり、P322(14)先頭の(1)は見えないが、(1)があるとして、続行、、、
@@@

p.33-p.34) 第I欄で数が単調に減少することは、、、
,,,このことは比(d/L)そのものについてはもっとはっきりいえる(図３)。
このようにしてみると、このテクストを作った古代の数学者たちはピタゴラス数の３つの数を決定するだけでなく、その比(d/L) にも関心をもっていたようだ。
@@@@@@@(TODO)

end.