2022年12月23日金曜日

Garbage? : past logged (for prime num)...

@順不同.
[1]素数判定に、60進数を利用できるか? @sqrt()の60進数展開...(2015)
[2]...c(4n+1,4n+3)の分類...(2015)
[3]4n+1素数,sqrt()の連分数傾向(2014)
[4]60進数展開の少数部上位3桁から : c(min=L, median=M, max=H)...(2015)
___c(L,M,H)の組み合わせから、比率を作る。rate1=(HL)/M^2, rate2=M^2/(HL)
___c(rate1,rate2)の傾向から、、、@@@

[5]「音楽と数学」、音階から何か知見?(2015)
[6]遺伝子暗号から、何か知見?(2015)
[7]パルマー系列、水素スペクトル系列から、何か知見?(2014), @リュードベリ定数は関連ありか?

@@@{dupの傾向を知れば、一歩ゴールに近づくかと...}:かなり時間を割いている...
[8]large(diff, ?)から、dupの境界値を導出するには?(2015)
[9]フィボナッチ数の比率から、dupの境界値を導出するには?(2015)
[9-1]60進数で、平方根の近似値から、dup境界値を得る?(2015)
@@@
[10]4n+1素数(org)から、先行する4n+1素数をすべて生成できるか?(2014)
__例)5から始めて、すべての(4n+1)素数を順次生成していけるか...

[11]盛んに、dup()が出てくるが、思い出さない。。。?!
__[a](4n+1)素数から、選考する(4n+1)素数を生成する流れでした。(2014)
__[b]例)cal : x-2*sqrt(x)-A=0, A=1193, x=?
org
(4n+1)
back
(4n+1)
cal
A=org,x=?
fore
(4n+1)
comment sqrt(fore)diff(now.vs.prev)
sqrt(fore)
11931249x≈1264.112771277 as dup35.735aaa
12011249x≈1272.31277same
12131277x≈1284.712891289 as dup35.9020.167
=35.902-35.735
12171277x≈1288.81289same
@やはり、(wolframalpha)は楽しい。以前は、手計算・関数電卓、excel(ods)などでやっていたのに...(now:2022)

[12]dupの傾向を調べる。(2014)
__[a]dupの個数の変化を見る。c(u, d, sa)=c(up:増加, down:減少, same:変化なし).
__[b]sqrt(dup)の整数部を基準に、同一内のdup個数の増減傾向を見た...が...:廃棄。

@@@@
end.

Garbage? : drown in the sea of ​​primes...

[1]素数から年内に離れるつもりが、まだやっています。
[2]c(50:100)の素数に関して、フラットな数字群ではなく、グループ化?クラスタリング化?できるか見たかった。
[3](wolframalpha)で、以下の2式に素数を代入して、結果との関係を見た。
__x-2*sqrt(x)-A=0, A=53, x=? : x ≈ 69.697
__x-2*sqrt(x)-A=0, A=?, x=53 : A≈38.4398

[4]別プロジェクトの経過メモ)
__[a]中断しているn=8(@fc=started)は、(@fc=x)とすると終わってしまうので、開始の可能性として、c(@f,@c)のいずれもあり得るとして、結果の偏りがない方を選択する方向でまとめる予定であるが、また、n=8と小さい値なので、段数は3段となり、先頭で判断できずにスキップすると、その先の判断の可能性が狭まってしまうので、候補としてはあげるが、選考対象外となるなど。@htmlの編集は繁雑すぎた。思考がとぎれます。
__[b]n=c(1:100)で、式1、式2を見て、素数のavg()を見てみると、なかなか感触がよかった。まとめにモチベーションが低下すると、年内終結の期限に時間切れで閉じることに?

[5]n=1009で試行。現時点の結論は、topイメージのコメント欄にある通り。
@画面の分割貼り付けで、恐縮です。
n=1009-top.(0)
[5-1]n=1009に関しては、center=11個目であるが、そのcenterをずらしたら、何がみえるか?@以下、center=c(5,9,10,15)と試行したもの。
n=1009.(1)
[5-2]どこを切っても、金太郎あめ的な、景色が見える。@日本的な表現ですが。
__やはり、式の意味は、素数の分布が、その前後のどこくらいの範囲で散らばっているかを
式1、式2が、当面仮に示していると感じられる...
n=1009.(2)
[5-3]blank.
n=1009.(3)
[5-4]n=971も試行。
n=971.
[5-5]上記を実行する前段階として、n=c(1:100)の素数について、式1、式2のavgを検討していた。まとめは未完であるが、その一部を抜粋!
n=71.to.97 (as example)
[6]来年(2023)は、良い年でありますように!
@@@
end.

2022年12月3日土曜日

Garbage? : idea of border : init=5, init(@c>f=c)=>all(@c>f=c)?, (v12/5,6,7,8-11,13-18,26,27)

[1]init=5,init(@c>f)=all(@c>f)を見てみる。
[2]init=5, expected_border=c(5,7,8,11).
[3]border_target, n=c(6:10, 10 < p < 50); p=c(11,13,17,19,23,29,41,43,47);

[4]探索条件は以下。
__[a]nから逆にたどり、init=5に至るパスをすべて確認する。
_____矢印の向きは無関係で、つながっていれば、リンク可能とする。
________c(src->n, n->dist)は、c(src--n, dist--n)として扱う。
_____探索するリンクは、n以下とする。

__[b]5に至れば、同一レベルの他の検索を止める。Loopするため。

__[c]検索が重複しないように、共通パスのみ探索する。(tryout)
__[c]共通パスの扱いを変更。
____[c-1] handling as c(org,tryout) : 検索が重複しないように、共通パスのみ探索する。
______共通パスの参照先は、パスの分岐の少ない方を基準にする。c(7,8)は見直しで、共通パスは1件のみとする。

____[c-2] handling as c(tryout2) : スキップしていた共通パスを除外する方針を止めて、共通パスもsame先の[fc status]で扱う。これは、最後に残留していたn=23のため。@fc=stopped以外は生かす。nが大きくなると、共通パスが増加し、その存在を無視することはどうなのかと思う。
____[c-2] handling as c(tryout2) : Stop the policy of excluding the common path that was skipped, and handle the common path with the same destination [fc status]. This is because n=23 remained at the end. Use anything other than @fc=stopped. As n grows, the common paths increase, and I wonder what it's like to ignore their existence. (by google-translation)

____[c-3]tryout2作業終了後、n=c(7,8)がborder(init=5)の対象から外れた。共通パスの扱いで、@fc-statusを安易にコピーしたのが誤りか? そのために、共通パスでも、initまで探索し、その経路での@fc-statusで判断する。これをfull-path処理とする。
____[c-3]After the work of tryout2, n=c(7,8) was removed from border(init=5). Is it an error to easily copy @fc-status when handling a common path? For that reason, even if it is a common path, search up to init and judge by @fc-status on that route. This is called full-path processing.

__[d]パスのリンクの途中/or/終端に、(@fc)があれば、探索中止とする。パスの先頭状態の条件についても、別枠ではなく、ここで言及した。
____[d-1]パスの先頭で、c(@f,@c)のいずれかが =0の場合、いずれかに偏っているため、先頭をスキップして、次段からc(@f,@c)を評価する。
______n=c(23,29)が該当している。
____[d-1]If any of c(@f,@c) is =0 at the beginning of the path, skip the beginning and evaluate c(@f,@c) from the next stage .
____[d-2]10%ルールがここでも現れた。n=19が該当。偏った一方が10%以下ならば、[d-1]と同様に、次段から処理する。
___________n=19の次段は、単一ではなく、複数(19-10-*, 19-11-*, 19-13-*)なので、結果を多数決で判定する。
____[d-3]最終表のfc-statusで、結果が偏っているものは、n=9がある。あくまでも先頭パスのバランスなので、見ると、@c=c(invalid, @fc=stopped)なので、@cの割合として使えないと判断した場合、path=9-4-*の単一で、@f*に偏っているとみなす。n=4に関して見てみる。
_________[n=4]result()=c(@f = @c, @f > @c)から、(init=5のグループ)から[n=9]を除外する。

__[e]探索パスで、見るべきc(@f,@c)は、パスの始めと終わりとする。
______最終的にc(@f,@c)をカウントして、init=5の場合、(c > f, @f < @c)が、borderの構成員であることを導きたい。
____[e-1] handling as c(org,tryout2) : パスの始めと終わりとする。
____[e-2] handling as c(tryout) : パスの先頭から最後までの全分岐のc(@f,@c)をカウントして、多数決で、そのパスのwhich=c(@f,@c)を決定する。 n=c(19,23)で、試行した。

__[f]initのc(@f,@c)に関しては、以下の条件で求めることにする。
____[f.1]Not(=!) used [option]=c(A.eq.2.5, A.eq.0.7, A.eq.0.8).
____[f.2]c(src->init, init->dist)の、c(src, dist)の絞り込み条件は以下。
____________@矢印の向きは問わないので、=c(src--init, dist--init)として扱う。
__________if (p < init) existed, apply(p < init).
__________if (p < init) !existed, apply(all(p)).
__________if all(p) !existed, apply(all).


__[g]Limit the depth of a path : within int(sqrt(init + n)); @as depth-limiter;
____深さは、c(init,n)に比例する。例:c(init=11,n=19,depth=5), c(init=5,n=19,depth=4),...
____Depth is proportional to c(init,n). Example: c(init=11,n=19,depth=5), c(init=5,n=19,depth=4),...

__[h]パスの先頭に@fcがある場合、今回は、n=8が該当する。
____fullpath : @f > @c;で、init=5のborder()から外れる。これを回避するための検討です。
____先頭@fcの扱いは、以下を考えた。
____{1}今まで通り、(@fc)=xで、相殺(先頭を除外)。その次から評価する。
________result=(x*5, f*1, c*0); @f > @c; =!expected.; (c=0):偏りあり。除外。
________@やはり、今回3段なので、先頭を除外すると2段になり、判断は難しいのでは?
_______1c-f@cf=x
2fc-f-c@fc@fc=x
3fc-f-c@fc@fc=x
4fc-f-c@fc@fc=x
5fc-f-f(@fc,f*2)=f
6fc-c-f(@fc,@cf*1)=x
7out---
8out---
____{2}相殺ではないが、先頭--次段で、同一(@f,@c)をペアとして、消去する。残留したもので評価する。
_______result=(x*2, f*1, c*3); @f < @c; =expected; (?*0)がないので、偏りなし。採用!?
_______@今まで、相殺は@fcで、ペアの考えはなかった。違和感あるが。
_______1c-f@cf=x
2(fc-f)-c,=>(c)-c@cc=c
3(fc-f)-c,=>(c)-c@cc=c
4(fc-f)-c,=>(c)-c@cc=c
5(fc-f)-f,=>(c)-f@cf=x
6(fc-c)-f,=>(f)-f@ff=f
7out---
8out---
____{3}c(@f,@c)のいずれにもなれるとして、結果に偏りがない方を選択する。
______{3-1:@fc=fの場合}, result=(x*1, f*5, c*0); @f > @c; =!expected; (c=0):偏りあり。除外。
_______1c-f@cf=x
2fc-f-c,=>f-f-c(f*2,c*1)=f
3fc-f-c,=>f-f-c(f*2,c*1)=f
4fc-f-c,=>f-f-c(f*2,c*1)=f
5fc-f-f,=>f-f-f(f*3,c*0)=f
6fc-c-f,=>f-c-f(f*2,c*1)=f
7out---
8out---

______{3-2:@fc=cの場合}, result=(x*1, f*1, c*4); @f < @c; =expected; (f*1,=1/5=20%)なので、偏りなし。採用!?
_______1c-f@cf=x
2fc-f-c,=>c-f-c(f*1,c*2)=c
3fc-f-c,=>c-f-c(f*1,c*2)=c
4fc-f-c,=>c-f-c(f*1,c*2)=c
5fc-f-f,=>c-f-f(f*2,c*1)=f
6fc-c-f,=>c-c-f(f*1,c*2)=c
7out---
8out---

____{4}偏りの考えは、先の[d-2,d-3]と同じ流れなので、採用しやすい。よって、上記の{3}を採用する。

__[i]長期間編集しているので、整合性が崩れていると思われる。ここで仕切り直しで、各nの頭にあるresultの説明を再度まとめる。
____@初期に編集したものは、以下の順番で、歯抜けになっているかもしれないので、再チェック要!:12/27:done.
____result(対象No., !(対象外のNo.)).

____result(1) : 除外=c(!pair=invalid, @fc=stopped, search=stopped, looped),パスの先頭と終端の組み合わせで判定。
____result(1-1) : tryout : 除外=c(same), (See [e-2]), パスの全(@f,@c)を見て、多数決で判定する。
____result(1-2) : depth-limiter : 除外=c(same), パスの深さで、対象を選別する。パスの先頭と終端判定(like result(1))。

____result(2) : tryout2 : 除外=c(!pair=invalid, @fc=stopped, search=stopped, looped), パスの先頭と終端判定(like result(1))。
______@(search=stopped)を除外しないが、使用する@fcは、(same No.)のものを使う。
____result(2-1) : tryout2,depth-limiter : 除外=c(same), result(2)のdepth-limitter版。
____result(2-2) : tryout2,tryout : 除外=c(same), result(2)のtryout版。
____result(2-3) : tryout2,tryout,depth-limitter : 除外=c(same), result(2)の(tryout,depth-limiter)版。

____result(3) : fullpath : included=c(tryout,depth-limiter) : 除外=c(!pair=invalid, @fc=stopped, search=stopped, looped), パスの全(@f,@c)を見る。
______@(search=stopped)を除外しないが、使用する@fcは、(same No.)のではなく、自分自身のものを使う。

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
[n=5]: (p < init) : result(8,9)=c(f*1, c*1), @f = @c; @expected : @f < @c;
_____(all < init) : result(1:4,7,8,9)=c(@f*3, @c*4), @f < @c; @selected this!
*__depth-limiter=int(sqrt(init+n=5+5=10))=3;
*____(in),depth(path) < depth-limiter : result(1:4,7,8,9)=same, @f < @c;
#__tryout2 : result=same, @f < @c;
#__fullpath(tryout2; tryout,out) : result=same, @f < @c;
No.path(n to init)fc
status
commentdepth
(path)
depth(path)
.vs.limiter
10.1--5@c@c!p2in
20.2--5@c@c!p2in
30.5--5@c@c!p2in
40.6--5@f@f!p2in
50.7--5@f@f!p,!used in [option].2in
60.8--5@f@f!p,!used in [option].2in
71--5@f@f!p2in
82--5@f@fp < init,2in
93--5@c@cp < init,2in
109--5@c@c!p > init,2in
1110--5@f@f!p > init,2in
1211--5@f@fp > init,2in

[n=6]: (?<6) :result(1:4)=c(cf,cf,ff,cc)=(cf*2=ignored, ff=f*1, cc=c*1), @f = @c;
___common:none;
*__depth-limiter=int(sqrt(init+n=11))=3;
*____(in),depth(path) < depth-limiter : result(1:4)=same, @f = @c;
#__tryout2 : result=same, @f = @c;
__fullpath() : result=same, @f = @c;
No.path(n to init)fc
status
common
path
depth
(path)
depth(path)
.vs.limiter
16@c--0.6--5@f@cf?2in
26@c--1--5@f@cf?2in
36@f--2--5@f@ff?2in
46@c--3--5@c@cc?2in

[n=7]: (?<7) :result(1:6, !(7))=c((fc=cf)*2, ff=f*1, cc=c*3), @f < @c;
___common:result(1:6,out=7)=c((fc=cf)*2, ff=f*1, cc=c*3), @f < @c;
___common:result(2:7,out=1)=c((cf=fc)*3, f*0, cc=c*3), @f < @c;
___tryout : result(1:6)=c(x*1, f*2, c*3), @f < @c;
*__depth-limiter=int(sqrt(init+n=12))=3;
*____(in),depth(path) < depth-limiter : result()=same, @f < @c;
#__tryout2 : result(1:7)=c((fc=cf)*2, ff=f*2, cc=c*3), @f < @c;
#__tryout2 : with tryout : result(1;7)=c(x*1, f*3, c*3), @f = @c;
___fullpath : result(1:7)=c(x*1, f*2, c*4), @f < @c;
No.path(n to init)fc
status
common-path,
fc-copied,(tryout)
depth
(path)
depth(path)
.vs.limiter
17@f--2--5@f
7-f-2-f-5
@ff
(f*2)=f
same as 7-4-2(No.7)2in
27@f--3--5@c
7-f-3-c-5
@fc
(f*1,c*1)=x
?2in
37@c--4--0.1--5@c
7-c-4-f-0.1-c-5
@cc
(f*1,c*2)=c
?3in
47@c--4--0.2--5@c
7-c-4-f-0.2-c-5
@cc
(f*1,c*2)=c
?3in
57@c--4--0.5--5@c
7-c-4-f-0.5-c-5
@cc
(f*1,c*2)=c
?3in
67@c--4--1--5@f
7-c-4-f-1-f-5
@cf
(f*2,c*1)=f
?3in
77@c--4--2
full=7-c-4-c-2-f-5
search=stopped
full=@cf,(f*1,c*2)=c
same as 7-2(No.1),@ff,(f)
full=@cf,(c)
2
3
in
in

[n=8]: (?<8) :result(1:6)=c(cf*1=ignored, (fc,f)=f*2, (fc,c)=c*3), @f < @c;
__result(1:8,!(6,7))=c(cf*1, (fc,f)=f*1, (fc.c)=c*4), @f < @c;
___common:result(1:5,out=6)=c(cf*1, (fc,f)=f*1, (fc,c)=c*3), @f < @c;
___common:result(2:6,out=1)=c(cf*0, (fc,f)=f*2, (fc,c)=c*3), @f < @c;
___tryout : result(1:5)=c(x*4, f*1, c*0), @f > @c; @!expected.
___tryout : result(1:8,!(6,7))=c(x*4, f*1, c*1), @f = @c; @!expected.
*__depth-limiter=int(sqrt(init+n=13))=3;
*____(in),depth(path) < depth-limiter : result(1:8,!(6:8))=c(cf*1, (fc,f)=f*1, (fc,c)=c*3), @f < @c;
#__tryout2 : result(1:8)=c(cf*3, (fc.f)=f*1, (fc,c)=c*4), @f < @c;
#__tryout2 : (in),depth(path) < depth-limiter : result(1:8,!(8))=c(cf*3, (fc,f)=f*1, (fc,c)=c*3), @f < @c;
#__tryout2 : with tryout : result(1:8)=c(x*6, f*1, c*1), @f = @c; @!expected.
#__tryout2 : with tryout : (in),depth(path) < depth-limiter : result(1:8,!(8))=c(x*6, f*1, c*0), @f > @c; @!expected.
__fullpath : result(1:8, !(out=c(7,8))=c(x*5, f*1, c*0), @f > @c; @!expected.

No.path(n to init)fc
status
common-path,
fc-copied,(tryout)
depth
(path)
depth(path)
.vs.limiter
18@c--2--5@f
8-c-2-f-5
@cf
(f*1,c*1)=x
same as 8-4(No.6)2in
28@fc--4--0.1--5@c
8-fc-4-f-0.1-c-5
@fc,c
(fc*1=x,f*1,c*1)=x
?3in
38@fc--4--0.2--5@c
8-fc-4-f-0.2-c-5
@fc,c
(fc*1,f*1,c*1)=x
?3in
48@fc--4--0.5--5@c
8-fc-4-f-0.5-c-5
@fc,c
(fc*1,f*1,c*1)=x
?3in
58@fc--4--1--5@f
8-fc-4-f-1-f-5
@fc,f
(fc*1,f*2,c*0)=f
?3in
68@fc--4--2
full=8-fc-4-c-2-f-5
search=stopped
full=(@fc,f),(fc*1,f*1,c*1)=x
same as 8-2(No.1),@cf,(x)
full=(@fc,f),(x)
2
3
in
in
78@fc--4--7--2
full=8-fc-4-c-7-f-2-f-5
search=stopped
full=(@fc,f),(fc*1, f*2, c*1)=f
same as 8-2(No.1),@cf,(x)
full=(@fc,f),(f)
3
4
in
out
88@fc--4--7--3--5@c
8-fc-4-c-7-f-3-c-5
@fc,c
(fc*1,f*1,c*2)=c
?4out

[n=9]: (?<9) :except common-path from first.
___result(3:7,9)=c(fc*4, ff=f*2, c*0), @f > @c;
___tryout : result(3:9, !(8))=c(x*1, f*5, c*0), @f > @c;
*__depth-limiter=int(sqrt(init+n=14))=3;
*____(in),depth(path) < depth-limiter : result(3:7)=c(fc*3, ff=f*2, c*0), @f > @c;
#__tryout2 : result(3:9)=c(fc*4, ff=f*3, c*0), @f > @c;
#__tryout2 : (in),depth(path) < depth-limiter : result(3:8)=c(fc*3, ff=f*3, c*0), @f > @c;
#__tryout2 : with tryout : result(3:9)=c(x*1, f*6, c*0), @f > @c;
#__tryout2 : with tryout : (in),depth(path) < depth-limiter : result(3:9),!(9))=c(x*0, f*6, c*0), @f > @c;
__fullpath : result(1:11,!(1,2,8:11))=c(x*0, f*5, c*0), @f > @c;
No.path(n to init)fc
status
common-path,
fc-copied,(tryout)
depth
(path)
depth(path)
.vs.limiter
19@c--5(@f*0,@c*1),!pair=invalid?---1in
29@fc--3@fc=stopped---1in
39@f--4--0.1--5@c
9-f-4-f-0.1-c-5
@fc
(f*2,c*1)=f
?3in
49@f--4--0.2--5@c
9-f-4-f-0.2-c-5
@fc
(f*2,c*1)=f
?3in
59@f--4--0.5--5@c
9-f-4-f-0.5-c-5
@fc
(f*2,c*1)=f
?3in
69@f--4--1--5@f
9-f-4-f-1-f-5
@ff
(f*3,c*0)=f
?3in
79@f--4--2--5@f
9-f-4-c-2-f-5
@ff
(f*2,c*1)=f
?3in
89@f--4--7--2
full=9-f-4-c-7-f-2-f-5
search=stopped
full=@ff,(f*3,c*1)=f
same as 9-4-2(No.7),@ff,(f)
full=@ff,(f)
3
4
in
out
99@f--4--7--3--5@c
9-f-4-c-7-f-3-c-5
@fc
(f*2,c*2)=x
?4out
109@f--4--7--4search=stopped,loopsame as 9-4-?(No.3-)3in
119@f--4--8@fc@fc=stopped---2in

[n=4]: ___result(1:8, !(6,8))=c((fc=cf)*4, ff=f*1, cc=c*1), @f = @c;
__tryout : result(1:7, !(6,8))=c(x*4, f*1, c*1), @f = @c;
*__depth-limiter=int(sqrt(init+n=9))=3;
*____(in),depth(path) < depth-limiter : result()=same, @f = @c;
#__tryout2 : result(1:8, !8)=c((fc=cf)*5, ff=f*1, cc=c*1), @f = @c;
#__tryout2 : with tryout : result(1:8, !8)=c(x*5, f*1, c*1), @f = @c;
__fullpath : result(1:8, !8)=c(x*4, f*2, c*1), @f > @c;
No.path(n to init)fc
status
common-path,
fc-copied,(tryout)
depth
(path)
depth(path)
.vs.limiter
14@f--0.1--5@c
4-f-0.1-c-5
@fc
(f*1,c*1)=x
?2in
24@f--0.2--5@c
4-f-0.2-c-5
@fc
(f*1,c*1)=x
?2in
34@f--0.5--5@c
4-f-0.5-c-5
@fc
(f*1,c*1)=x
?2in
44@f--1--5@f
4-f-1-f-5
@ff
(f*2,c*0)=f
?2in
54@c--2--5@f
4-c-2-f-5
@cf
(f*1,c*1)=x
?2in
64@c--7--2
full=4-c-7-f-2-f-5
search=stopped
full=@cf,(f*2,c*1)=f
same as 4-2(No.5),@cf,(x)
full=@cf,(f)
3in
74@c--7--3--5@c
4-c-7-f-3-c-5
@cc
(f*1,c*2)=c
?3in
84@fc--8@fc=stopped?1in

[n=10]: (?<10) :except common-path from first.
___result=c(2:6,8,11,12)=c((fc=cf)*6, ff=f*2, c*0), @f > @c;
___tryout : result(2:12, !(7,9,10))=c(x*1, f*6, c*1), @f > @c;
*__depth-limiter=int(sqrt(init+n=15))=3;
*____(in),depth(path) < depth-limiter : result(2:6,11,12)=c((fc=cf)*5, ff=f*2, c*0), @f > @c;
#__tryout2 : result(2:15, !(9,10))=c((fc=cf)*7, ff=f*5, c*0), @f > @c;
#__tryout2 : (in),depth(path) < depth-limiter : result(2:15, !(8,9,10))=c(fc*6, ff=f*5, c*0), @f > @c;
#__tryout2 : with tryout : result(2:15, !(9,10))=c(x*2, f*9, c*1), @f > @c;
#__tryout2 : with tryout : (in),depth(path) < depth-limiter : result(2:15, !(8,9,10))=c(x*1, f*9, c*1), @f > @c;
__fullpath : result(1:15,!(1,7:10))=c(x*0, f*7, c*3), @f > @c;
No.path(n to init)fc
status
common-path,
fc-copied,(tryout)
depth
(path)
depth(path)
.vs.limiter
110@f--5(@f*1,@c*0),!pair=invalid?---1in
210@f--4--0.1--5@c
10-f-4-f-0.1-c-5
@fc
(f*2,c*1)=f
?3in
310@f--4--0.2--5@c
10-f-4-f-0.2-c-5
@fc
(f*2,c*1)=f
?3in
410@f--4--0.5--5@c
10-f-4-f-0.5-c-5
@fc
(f*2,c*1)=f
?3in
510@f--4--1--5@f
10-f-4-f-1-f-5
@ff
(f*3,c*0)=f
?3in
610@f--4--2--5@f
10-f-4-c-2-f-5
@ff
(f*2,c*1)=f
?3in
710@f--4--7--2
full=10-f-4-c-7-f-2-f-5
search=stopped
full=@ff,(f*3,c*1)=f
same as 10-4-2(No.6),@ff,(f)
full=@ff,(f)
3
4
in
out
810@f--4--7--3--5@c
10-f-4-c-7-f-3-c-5
@fc
(f*2,c*2)=x
?4out
910@f--4--7--4search=stopped,looped same as 10-4(No.2-)3in
1010@f--4--8@fc@fc=stopped---2in
1110@f--4--9--5@c
10-f-4-f-9-c-5
@fc
(f*2,c*1)=f
?3in
1210@c--6--0.6--5@f
10-c-6-c-0.6-f-5
@cf
(f*1,c*2)=c
?3in
1310@c--6--1
full=10-c-6-c-1-f-5
search=stopped
full=@cf,(f**1,c*2)=c
same as 10-4-1(No.5),@ff,(f)
full=@cf,(c)
2
3
in
in
1410@c--6--2
full=10-c-6-f-2-f-5
search=stopped
full=@cf,(f*2,c*1)=f
same as 10-4-2(No.6),@ff,(f)
full=@cf,(f)
2
3
in
in
1510@c--6--3
full=10-c-6-c-3-c-5
search=stopped
full=@cc(f*0,c*3)=c
same as 10-4-7-3(No.8),@fc,(x)
full=@cc,(c)
2
3
in
in

[n=11]: (?<11) :except common-path from first.
___result(1:5,7,10,11,13)=c((@f*1,@c*0)=invalid?, cf*3, ff=f*1, cc=c*5), @f < @c;
___tryout : result(1:13, !(6,8,9))=c(x*0, f*3, c*6), @f < @c;
*__depth-limiter=int(sqrt(init+n=16))=4;
*____(in),depth(path) < depth-limiter : result=same, @f < @c;
#__tryout2 : result(1:19, !(8,9,12))=c(cf*8, ff=f*1, cc=c*7), result(20)=c(cf*4, f*0, cc=c*5), sum=c(cf*12, ff=f*1, cc=c*12), @f < @c;
#__tryout2 : with tryout : result(1:19, !(8,9,12))=c(x*0, f*5, c*11), result(20)=c(x*0, f*2, c*7), sum=c(x*0, f*7, c*18), @f < @c:
__fullpath : result(1:20, !(8,9,12))=c(x*2, f*8, c*13), @f < @c;
No.path(n to init)fc
status
common-path,
fc-copied,(tryout)
depth
(path)
depth(path)
.vs.limiter
111@c--4--0.1--5@c
11-c-4-f-0.1-c-5
@cc
(f*1,c*2)=c
?3in
211@c--4--0.2--5@c
11-c-4-f-0.2-c-5
@cc
(f*1,c*2)=c
?3in
311@c--4--0.5--5@c
11-c-4-f-0.5-c-5
@cc
(f*1,c*2)=c
?3in
411@c--4--1--5@f
11-c-4-f-1-f-5
@cf
(f*2,c*1)=f
?3in
511@c--4--2--5@f
11-c-4-c-2-f-5
@cf
(f*1,c*2)=c
?3in
611@c--4--7--2
full=11-c-4-c-7-f-2-f-5
search=stopped
full=@cf,(f*2,c*2)=x
same as 11-4-2(No.5),@cf,(c)
full=@cf,(x)
3
4
in
in
711@c--4--7--3--5@c
11-c-4-c-7-f-3-c-5
@cc
(f*1,c*3)=c
?4in
811@c--4--7--4 search=stopped,loopedsame as 11-4-(No.1)3in
911@c--4--8@fc@fc=stopped---2in
1011@c--4--9--5@c
11-c-4-f-9-c-5
@cc
(f*1,c*2)=c
?3in
1111@c--4--10--5@f
11-c-4-f-10-f-5
@cf
(f*2,c*1)=f
?3in
1211@f--5(@f*1,@c*0),!pair=invalid?---1in
1311@f--6--0.6--5@f
11-f-6-c-0.6-f-5
@ff
(f*2,c*1)=f
?3in
1411@f--6--1
full=11-f-6-c-1-f-5
search=stopped
full=@ff,(f*2,c*1)=f
same as 11-4-1(No.4),@cf,(f)
full=@ff,(f)
2
3
in
in
1511@f--6--2
full=11-f-6-f-2-f-5
search=stopped
full=@ff,(f*3,c*0)=f
same as 11-4-2(No.5),@cf,(c)
full=@ff,(f)
2
3
in
3
1611@f--6--3
full=11-f-6-c-3-c-5
search=stopped
full=@fc,(f*1,c*2)=c
same as 11-4-7-3(No.7),@cc,(c)
full=@fc,(c)
2
3
in
in
1711@f--6--10
full=11-f-6-c-10-f-5
search=stopped
full=@ff,(f*2,c*1)=f
same as 11-4-10(No.11),@cf,(f)
full=@ff,(f)
2in
1811@c--7--2
full=11-c-7-f-2-f-5
search=stopped
full=@cf,(f*2,c*1)=f
same as 11-4-2(No.5),@cf,(c)
full=cf,(f)
2in
1911@c--7--3
full=11-c-7-f-3-c-5
search=stopped
full=@cc,(f*1,c*2)=c
same as 11-4-7-3(No.7),@cc,(c)
full=@cc,(c)
2in
2011@c--7--4
[1]full=11-c-7-c-4-f-0.1-c-5
[2]full=11-c-7-c-4-f-0.2-c-5
[3]full=11-c-7-c-4-f-0.5-c-5
[4]full=11-c-7-c-4-f-1-f-5
[5]full=11-c-7-c-4-c-2-f-5
[6]full=11-c-7-c-4--7,loop
[7]full=11-c-7-c-4-fc-8
[8]full=11-c-7-c-4-f-9-c-5
[9]full=11-c-7-c-4-f-10-f-5
search=stopped
[1]full=@cc,(f*1,c*3)=c
[2]full=@cc,(f*1,c*3)=c
[3]full=@cc,(f*1,c*3)=c
[4]full=@cf,(f*2,c*1)=f
[5]full=@cc,(f*1,c*3)=c
[6]full=
[7]@fc=stopped
[8]full=@cc,(f*1,c*3)=c
[9]full=@cf,(f*2,c*2)=x
same as 11-4-(No.1:11),@cc,(c)
[1]full=@cc,(c)
[2]full=@cc,(c)
[3]full=@cc,(c)
[4]full=@cf,(f)
[5]full=@cc,(c)
[6]full=
[7]full=
[8]full=@cc,(c)
[9]full=@cf,(x)
2
[1]4
[2]4
[3]4
[4]4
[5]4
[6]
[7]
[8]4
[9]4
in
[1]in
[2]in
[3]in
[4]in
[5]in
[6]
[7]
[8]in
[9]in

[n=13]: (?<13) :except common-path from first.
___result(1:6,9:11,15)=c(fc*5, ff=f*5, c*0), @f > @c;
___tryout : result(1:15, !(7,8,12:14))=c(x*4, f*5, c*1), @f > @c;
*__depth-limiter=int(sqrt(init+n=18))=4;
*____(in),depth(path) < depth-limiter : result=same, @f > @c;
#__tryout2 : result(1:20, !(14,20))=c(fc*6, ff=f*12, c*0), @f > @c;
#__tryout2 : with tryout : result(1:20, !(14,20))=c(x*5, f*12, c*1), @f > @c;
__fullpath : result(1:20, !(14,20))=c(x*6, f*10,c*2), @f > @c;
No.path(n to init)fc
status
common-path,
fc-copied,(tryout)
depth
(path)
depth(path)
.vs.limiter
113@f--6--0.6--5@f
13-f-6-c-0.6-f-5
@ff
(f*2,c*1)=f
?3in
213@f--6--1--5@f
13-f-6-c-1-f-5
@ff
(f*2,c*1)=f
?3in
313@f--6--2--5@f
13-f-6-f-2-f-5
@ff
(f*3,c*0)=f
?3in
413@f--6--3--5@c
13-f-6-c-3-c-5
@fc
(f*1,c*2)=c
?3in
513@f--6--10--5@f
13-f-6-c-10-f-5
@ff
(f*2,c*1)=f
?3in
613@f--6--11--5@f
13-f-6-f-11-f-5
@ff
(f*3,c*0)=f
?3in
713@f--7--2
full=13-f-7-f-2-f-5
search=stopped
full=@ff,(f*3,c*0)=f
same as 13-6-2(No.3),@ff,(f)
full=@ff,(f)
2
3
in
in
813@f--7--3
full=13-f-7-f-3-c-5
search=stopped
full=@fc,(f*2,c*1)=f
same as 13-6-3(No.4),@fc,(c)
full=@fc,(f)
2
3
in
in
913@f--7--4--0.1--5@c
13-f-7-c-4-f-0.1-c-5
@fc
(f*2,c*2)=x
?4in
1013@f--7--4--0.2--5@c
13-f-7-c-4-f-0.2-c-5
@fc
(f*2,c*2)=x
?4in
1113@f--7--4--0.5--5@c
13-f-7-c-4-f-0.5-c-5
@fc
(f*2,c*2)=x
?4in
1213@f--7--4--1
full=13-f-7-c-4-f-1-f-5
search=stopped
full=@ff,(f*3,c*1)=f
same as 13-6-1(No.2),@ff,(f)
full=@ff,(f)
3
4
in
in
1313@f--7--4--2
full=13-f-7-c-4-c-2-f-5
search=stopped
full=@ff,(f*2,c*2)=x
same as 13-6-2(No.3),@ff,(f)
full=@ff,(x)
3
4
in
in
1413@f--7--4--8@fc@fc=stopped---3in
1513@f--7--4--9--5@c
13-f-7-c-4-f-9-c-5
@fc
(f*2,c*2)=x
?4in
1613@f--7--4--10
full=13-f-7-c-4-f-10-f-5
search=stopped
full=@ff,(f*3,c*1)=f
same as 13-6-10(No.5),@ff,(f)
full=@ff,(f)
3
4
in
in
1713@f--7--4--11
full=13-f-7-c-4-c-11-f-5
search=stopped
full=@ff,(f*2,c*2)=x
same as 13-6-11(No.6),@ff,(f)
full=@ff,(x)
3
4
in
in
1813@f--7--11
full=13-f-7-c-11-f-5
search=stopped
full=@ff,(f*2,c*1)=f
same as 13-6-11(No.6),@ff,(f)
full=@ff,(f)
2
3
in
in
1913@c--8--2
full=13-c-8-c-2-f-5
search=stopped
full=@cf,(f*1,c*2)=c
same as 13-6-2(No.3),@ff,(f)
full=@cf,(c)
2
3
in
in
2013@c--8--4@fc@fc=stopped---2in

[n=17]: (?<17) :result(1:3)=c((fc=cf)*2, ff=f*1, c*0), @f > @c;
___common:none;
*__depth-limiter=int(sqrt(init+n=22))=4;
*____(in),depth(path) < depth-limiter : result(1:3)=same, @f > @c;
___fullpath() : result(1:3)=same, @f > @c;
No.path(n to init)fc
status
common
path
depth
(path)
depth(path)
.vs.limiter
117@f--9--5@c@fcx2in
217@f--10--5@f@ffx2in
317@c--11--5@f@cfx2in

[n=19]: (?<19) :except common-path from first.
___result(1:6,7,8,11:13,17)=c(cf*4, ff=f*1, cc=c*5), @f < @c; expected=!(@f < @c);
___tryout : collect all (f,c) of branches : パス内での大小関係で判定する。
____________result(1:6,7,8,11:13,17)=c(cf=x*3, f*2, c*5), @f < @c; expected=!(@f < @c);
*__depth-limiter=int(sqrt(init+n=24))=4;
*____(in),depth(path) < depth-limiter : result(1:6)=c(cf*4, ff=f*1, cc=c*1), @f = @c; expected.
*____(in),depth(path) < depth-limiter : result(tryout;1:6)=c(cf=x*3, ff=f*2, cc=c*1), @f > @c; expected.
#__tryout2 : result(1:22, !(16,22))=c(cf*10, ff=f*4, cc=c*6), @f < @c;
#__tryout2 : (in),depth(path) < depth-limiter : result(1:22, !(11:13,16,17,22))=c(cf*10, ff=f*4, cc=c*2), @f > @c;
#__tryout2 : with tryout : result(1:22, !(16,22))=c(x*10, f*4, c*6), @f < @c;
#__tryout2 : with tryout : (in),depth(path) < depth-limiter : result(1:22, !(11:13,16,17,22))=c(cf*10, ff=f*4, cc=c*2), @f > @c;
__fullpath : result(1:22, !(16,22, out=c(11:15,17:19)))=c(x*6, f*4, c*2), @f > @c;
No.path(n to init)fc
status
common-path,
fc-copied,(tryout)
depth
(path)
depth(path)
.vs.limiter
119@c--10--5@f@cf=x?2in
219@f--11--5@f@ff=f?2in
319@c--13--6--0.6--5@f
19-c-13-f-6-c-0.6-f-5
@cf=x
(f*2,c*2)=x
?
tryout
4in
419@c--13--6--1--5@f
19-c-13-f-6-c-1-f-5
@cf=x
(f*2,c*2)=x
?
tryout
4in
519@c--13--6--2--5@f
19-c-13-f-6-f-2-f-5
@cf=x
(f*3,c*1)=f
?
tryout
4in
619@c--13--6--3--5@c
19-c-13-f-6-c-3-c-5
@cc=c
(f*1,c*3)=c
?
tryout
4in
719@c--13--6--10
full=19-c-13-f-6-c-10-f-5
search=stopped
full=@cf,(f*2,c*2)=x
same as 19-10(No.1),@cf,(x)
full=@cf,(x)
3in
819@c--13--6--11
full=19-c-13-f-6-f-11-f-5
search=stopped
full=@cf,(f*3,c*1)=f
same as 19-11(No.2),@ff,(f)
full=@cf,(f)
3in
919@c--13--7--2
full=19-c-13-f-7-f-2-f-5
search=stopped
full=@cf,(f*3,c*1)=f
same as 19-13-6-2(No.5),@cf,(x)
full=@cf,(f)
3
4
in
in
1019@c--13--7--3
full=19-c-13-f-7-f-3-c-5
search=stopped
full=@cc,(f*2,c*2)=x
same as 19-13-6-3(No.6),@cc,(c)
full=@cc,(x)
3
4
in
in
1119@c--13--7--4--0.1--5@c
19-c-13-f-7-c-4-f-0.1-c-5
@cc=c
(f*2,c*3)=c
?
tryout
5out
1219@c--13--7--4--0.2--5@c
19-c-13-f-7-c-4-f-0.2-c-5
@cc=c
(f*2,c*3)=c
?
tryout
5out
1319@c--13--7--4--0.5--5@c
19-c-13-f-7-c-4-f-0.5-c-5
@cc=c
(f*2,c*3)=c
?
tryout
5out
1419@c--13--7--4--1
full=19-c-13-f-7-c-4-f-1-f-5
search=stopped
full=@cf,(f*3,c*2)=f
same as 19-13-6-1(No.4),@cf,(x)
full=@cf,(f)
4
5
in
out
1519@c--13--7--4--2
full=19-c-13-f-7-c-4-c-2-f-5
search=stopped
full=@cf,(f*2,c*3)=c
same as 19-13-6-2(No.5),@cf,(x)
full=@cf,(c)
4
5
in
out
1619@c--13--7--4--8@fc@fc=stopped---4in
1719@c--13--7--4--9--5@c
19-c-13-f-7-c-4-f-9-c-5
@cc=c
(f*2,c*3)=c
?
tryout
5out
1819@c--13--7--4--10
full=19-c-13-f-7-c-4-f-10-f-5
search=stopped
full=@cf,(f*3,c*2)=f
same as 19-10(No.1),@cf,(x)
full=@cf,(f)
4
5
in
out
1919@c--13--7--4--11
full=19-c-13-f-7-c-4-c-11-f-5
search=stopped
full=@cf,(f*2,c*3)=c
same as 19-11(No.2),@ff,(f)
full=@cf,(c)
4
5
in
out
2019@c--13--7--11
full=19-c-13-f-7-c-11-f-5
search=stopped
full=@cf,(f*2,c*2)=x
same as 19-11(No.2),@ff,(f)
full=@cf,(x)
3
4
in
in
2119@c--13--8--2
full=19-c-13-c-8-c-2-f-5
search=stopped
full=@cf,(f*1,c*3)=c
same as 19-13-6-2(No.5),@cf,(x)
full=@cf,(c)
3
4
in
in
2219@c--13--8--4@fc@fc=stopped---3in

[n=23]: (?<23) :except common-path from first.
___result(1:6,9:11,15)=c(cf*5, f*0, cc=c*5), @f < @c; expected=!(@f < @c);)
___tryout : result(1:6,9:11,15)=c(fc*3, f*2, c*5), @f < @c; expected=!(@f < @c);
*__depth-limiter=int(sqrt(init+n=28))=5;
*____(in),depth(path) < depth-limiter : result()=same, @f < @c; expected=!(@f < @c);
#__tryout2 : result(1:22, !(14,20))=c(cf*14, f*0, cc=c*6), @f < @c; expected=!(@f < @c);
#__tryout2 : with tryout : result(1:22, !(14,20))=c(fc=x*6, f*8, c*6), @f > @c; happy?
__fullpath : result(1:22, !(14,20))=c(x*6, f*5, c*9), @f < @c;
No.path(n to init)fc
status
common-path,
fc-copied,(tryout)
depth
(path)
depth(path)
.vs.limiter
123@c--13--6--0.6--5@f
23-c-13-f-6-c-0.6-f-5
@cf
(f*2,c*2)=x
?4in
223@c--13--6--1--5@f
23-c-13-f-6-c-1-f-5
@cf
(f*2,c*2)=x
?4in
323@c--13--6--2--5@f
23-c-13-f-6-f-2-f-5
@cf
(f*3,c*1)=f
?4in
423@c--13--6--3--5@c
23-c-13-f-6-c-3-c-5
@cc
(f*1,c*3)=c
?4in
523@c--13--6--10--5@f
23-c-13-f-6-c-10-f-5
@cf
(f*2,c*2)=x
?4in
623@c--13--6--11--5@f
23-c-13-f-6-f-11-f-5
@cf
(f*3,c*1)=f
?4in
723@c--13--7--2
full=23-c-13-f-7-f-2-f-5
search=stopped
full=@cf,(f*3,c*1)=f
same as 23-13-6-2(No.3),@cf,(f)
full=@cf,(f)
3
4
in
in
823@c--13--7--3
full=23-c-13-f-7-f-3-c-5
search=stopped
full=@cc(f*2,c*2)=x
same as 23-13-6-3(No.4),@cc,(c)
full=@cc,(x)
3
4
in
in
923@c--13--7--4--0.1--5@c
23-c-13-f-7-c-4-f-0.1-c-5
@cc
(f*2,c*3)=c
?5in
1023@c--13--7--4--0.2--5@c
23-c-13-f-7-c-4-f-0.2-c-5
@cc
(f*2,c*3)=c
?5in
1123@c--13--7--4--0.5--5@c
23-c-13-f-7-c-4-f-0.5-c-5
@cc
(f*2,c*3)=c
?5in
1223@c--13--7--4--1
full=23-c-13-f-7-c-4-f-1-f-5
search=stopped
full=@cf,(f*3,c*2)=f
same as 23-13-6-1(No.2),@cf,(x)
full=@cf,(f)
4
5
in
in
1323@c--13--7--4--2
full=23-c-13-f-7-c-4-c-2-f-5
search=stopped
full=@cf,(f*2,c*3)=c
same as 23-13-6-2(No.3),@cf,(f)
full=@cf,(c)
4
5
in
in
1423@c--13--7--4--8@fc@fc=stopped?4in
1523@c--13--7--4--9--5@c
23-c-13-f-7-c-4-f-9-c-5
@cc
(f*2,c*3)=c
?5in
1623@c--13--7--4--10
full=23-c-13-f-7-c-4-f-10-f-5
search=stopped
full=@cf,(f*3,c*1)=f
same as 23-13-6-10(No.5),@cf,(x)
full=@cf,(f)
4
5
in
in
1723@c--13--7--4--11
full=23-c-13-f-7-c-4-c-11-f-5
search=stopped
full=@cf,(f*2,c*3)=c
same as 23-13-6-11(No.6),@cf,(f)
full=@cf,(c)
4
5
in
in
1823@c--13--7--11
full=23-c-13-f-7-c-11-f-5
search=stopped
full=@cf,(f*2,c*2)=x
same as 23-13-6-11(No.6),@cf,(f)
full=@cf,(x)
3
4
in
in
1923@c--13--8--2
full=23-c-13-c-8-c-2-f-5
search=stopped
full=@cf,(f*1,c*3)=c
same as 23-13-6-2(No.3),@cf,(f)
full=@cf,(c)
3
4
in
in
2023@c--13--8--4@fc@fc=stopped---3in
2123@c--13--19--10
full=23-c-13-c-19-c-10-f-5
search=stopped
full=@cf,(f*1,c*3)=c
same as 23-13-6-10(No.5),@cf,(x)
full=@cf,(c)
3
4
in
in
2223@c--13--19--11
full=23-c-13-c-19-f-11-f-5
search=stopped
full=@cf,(f*2,c*2)=x
same as 23-13-6-11(No.6),@cf,(f)
full=@cf,(x)
3
4
in
in

[n=29]: (?<29) :result(1:6,11:13,17,18)=c(fc*5, ff=f*6, c*0), @f > @c;
*__depth-limiter=int(sqrt(init+n=34))=5;
*____(in),depth(path) < depth-limiter : result(1:6)=c(fc*1, ff=f*6, c*0), @f > @c;
#__tryout2 : result(1:20, !(16,20))=c(fc*6, ff=f*12, c*0), @f > @c;
#__tryout2 : (in),depth(path) < depth-limiter : result(1:20, !(11:13,16,17,20))=c(fc*2, ff=f*12, c*0), @f > @c;
#__tryout2 : with tryout : result(1:20, !(16,20))=c(x*4, f*12, c*2), @f > @c;
#__tryout2 : with tryout : (in),depth(path) < depth-limiter : result(1:20, !(11:13,16,17,20))=c(x*0, f*12, c*2), @f > @c;
___fullpath : result(1:20, !(16,20, out=c(11:15,17)))=c(x*1, f*10, c*2), @f > @c;
No.path(n to init)fc
status
common-path,
fc-copied,(tryout)
depth
(path)
depth(path)
.vs.limiter
129@f--19--10--5@f
29-f-19-c-10-f-5
@ff
(f*2,c*1)=f
?3in
229@f--19--11--5@f
29-f-19-f-11-f-5
@ff
(f*3,c*0)=f
?3in
329@f--19--13--6--0.6--5@f
29-f-19-c-13-f-6-c-0.6-f-5
@ff
(f*3,c*2)=f
?5in
429@f--19--13--6--1--5@f
29-f-19-c-13-f-6-c-1-f-5
@ff
(f*3,c*2)=f
?5in
529@f--19--13--6--2--5@f
29-f-19-c-13-f-6-f-2-f-5
@ff
(f*4,c*1)=f
?5in
629@f--19--13--6--3--5@c
29-f-19-c-13-f-6-c-3-c-5
@fc
(f*2,c*3)=c
?5in
729@f--19--13--6--10
full=29-f-19-c-13-f-6-c-10-f-5
search=stopped
@ff,(f*3,c*2)=f
same as 29-19-10(No.1),@ff,(f)
full=@ff,(f)
4
5
in
in
829@f--19--13--6--11
full=29-f-19-c-13-f-6-f-11-f-5
search=stopped
full=@ff,(f*4,c*1)=f
same as 29-19-11(No.2),@ff,(f)
full=@ff,(f)
4
5
in
in
929@f--19--13--7--2
full=29-f-19-c-13-f-7-f-2-f-5
search=stopped
full=@ff,(f*4,c*1)=f
same as 29-19-13-6-2(No.5),@ff,(f)
full=@ff,(f)
4
5
in
in
1029@f--19--13--7--3
full=29-f-19-c-13-f-7-f-3-c-5
search=stopped
full=@fc,(f*3,c*2)=f
same as 29-19-13-6-3(No.6),@fc,(c)
full=@fc,(f)
4
5
in
in
1129@f--19--13--7--4--0.1--5@c
29-f-19-c-13-f-7-c-4-f-0.1-c-5
@fc
(f*3,c*3)=x
?6out
1229@f--19--13--7--4--0.2--5@c
29-f-19-c-13-f-7-c-4-f-0.2-c-5
@fc
(f*3,c*3)=x
?6out
1329@f--19--13--7--4--0.5--5@c
29-f-19-c-13-f-7-c-4-f-0.5-c-5
@fc
(f*3,c*3)=x
?6out
1429@f--19--13--7--4--1
full=29-f-19-c-13-f-7-c-4-f-1-f-5
search=stopped
full=@ff,(f*4,c*2)=f
same as 29-19-13-6-1(No.4),@ff,(f)
full=@ff,(f)
5
6
in
out
1529@f--19--13--7--4--2
full=29-f-19-c-13-f-7-c-4-c-2-f-5
search=stopped
full=@ff,(f*3,c*3)=x
same as 29-19-13-6-2(No.5),@ff,(f)
full=@ff,(x)
5
6
in
out
1629@f--19--13--7--4--8@fc@fc=stopped---5in
1729@f--19--13--7--4--9--5@c
29-f-19-c-13-f-7-c-4-f-9-c-5
@fc
(f*3,c*3)=x
?6out
1829@f--19--13--7--11--5@f
29-f-19-c-13-f-7-c-11-f-5
@ff
(f*3,c*2)=f
?5in
1929@f--19--13--8--2
full=29-f-19-c-13-c-8-c-2-f-5
search=stopped
full=@ff,(f*2,c*3)=c
same as 29-19-13-6-2(No.5),@ff,(f)
full=@ff,(c)
4
5
in
in
2029@f--19--13--8--4@fc@fc=stopped---4in

[n=all]: resut is; as init=5;
org=!depth-limiter*depth-limiter*tryout2
use common-path, fullpath()=used !common-path.
nfc
status
(all)
fc
status
(common)
init=5
group
comment *fc
status
(all)
init=5
group
*rate
com*
path,%
(!out)
fc
status
(all),
(out,tryout)
init=5
group
comment
5f:3<@c:4---oinit *same as orgo *0%,0/12
(same)
same as org
tryout=(@f:3 <@c:4)
fullpath(tryout,out)=(@f:3 <@c:4)
o
o
o
path.top=
(f=3/7,c=4/7)
6f:1=@c:1---x *samex *0%,0/4
(same)
same
tryout=(same)
fullpath()=same
x
x
x
path.top=
(f=1/2,c=1/2)
7f:1<@c:3f:1<@c:3o
o

tryout
*sameo *14%,1/7
(same)
@f:2 <@c:3
tryout=(@f:3=@c:3)
fullpath()=(@f:2 <@c:4)
o
x
o
path.top=
(f=2/7,c=5/7)
8f:2<@c:3
f:1>@c:0
f:1=c:1
f:1<@c:3
.
o
x
x
.
tryout
tryout
*f:1<@c:3o *16%,1/6
(same)
@f:1 < @c:4
@f:1 < @c:3
tryout=(@f:1=@c:1)
tryout.out=(@f:1 > @c:0)
fullpath()=(@f:1 > @c:0)
=>applied [h]{3-2}. @f:1<@c:4
o
o
x
x
x
o
path.top=
(fc=5/6,f=0/6,c=1/6)
---
todo:handling @fc?
=>See [h].
9f:2>@c:0
f:5>@c:0
---x
x
.
tryout
*f:2>@c:0x *10%,1/10
(11%,1/9)
@f:3>@c:0
out=(@f:3>@@c:0)
tryout=(@f:6>@c:0)
tryout,out=(@f:6>@c:0)
fullpath()=(@f:5>@c:0)
applied [d-3],n=4:c(f=c,f>@c).
x
x
x
x
x
path.top=
(fc=1/10,f=8/10,c=1/10)
@fc(1)=stopped,
@c(1)=invalid.(top=f:n>c:0)?

check 9-4-*.
10f:2>@c:0
f:6>@c:1
---x
x
.
tryout
*f:2>@c:0x *28%,4/14
(23%,3/13)
@f:5>@c:0
out=(@f:5>@c:0)
tryout=(@f:9>@c:1)
tryout,out=(@f:9>@c:1)
fullpath()=(@f:7>@c:3)
x
x
x
x
x
path.top=
(f=10/14,c=4/14:28%)
11f:1<@c:5
f:3<@c:6
---o
o

tryout
*f:3<@c:6o *42%,8/19
(same)
@f:1<@c:12
tryout=(@f:7<@c:18)
fullpath()=(@f:8<@c:13)
o
o
o
path.top=
(f=6/26,c=20/26)
13f:5>@c:0
f:5>@c:1
---x
x
.
tryout
*samex *40%,8/20
(same)
@f:12 >@c:0
tryout=(@f:12 >@c:1)
fullpath()=(@f:10 >@c:2)
x
x
x
path.top=
(f*18/20,c=2/20:10%)
17f:1>@c:0---x *samex *0%,0/3
(same)
same
tryout=(same)
fullpath()=same
x
x
x
path.top=
(f=2/3,c=1/3)
19f:1<@c:5
f:2<@c:5
---o?
o?
?
tryout
*f:1=@c:1
f:2>@c:1:tryout
x
x
*45%,10/22
(55%,10/18)
@f:4 < @c:6
out=(@f:4 > @c:2)
tryout=(@f:4 < @c:6)
tryout,out=(@f:4 > @c:2)
fullpath()=(@f:4 > @c:2)
applied [d-2],n=c(10,11,13): @f > @c;
o?
x
o?
x
x
path.top=19-10-*:f>@c
path.top=19-11-*:f<@c
path.top=19-13-*:f>@c
(f=1/22:4.5%,c=21/22)
23f:0<@c:5---o? *f:2<@c:5o? *45%,10/22
(same)
@f:0 < @c:6
tryout=(@f:8 > @c:6)
fullpath()=(@f:5 < @c:9)
applied [d-1],n=13:@f>@c
o?
x
o?
x
path.top=23-13-*
=(f=0/22,c=22/22)
=>applied [d-1],n=13.
29f:6>@c:0---x *f:6>@c:0x *35%,7/20
(43%,7/16)
f:12>@c:0
out=(f:12>@c:0)
tryout=(@f:12 > @c:2)
tryout,out=(@f:12 > @c:2)
fullpath(tryout,out)=(f:10>@c:2)
applied [d-1],n=19:@f > @c
x
x
x
x
x
x
path.top=29-19-*
=(f=20/20,c=0/20)
=>applied [d-1],n=19.
So, init=5 : @expected=c(5,7,8,11);
__[org] border=c(5,7,8,11,19?,23?); @!happy.
__[depth-limiter] border=c(5,7,8,11,23?); @!happy.
__[tryout2 :use common-path (same as...)] border=c(5,7,8,11,19?,23?, ...); @!happy.
__[tryout2 :with tryout, out=depth-limiter] border=c(5,7?,8?,11); happy? @自然は細部にこだわる...Nature pays attention to details...
__[fullpath(tryout2; tryout,out),偏りを嫌う] border=c(5,7,8,11); @by c(d-1, d-2, d-3, h)

end...
---
2022/12/03 : started to edit.
2022/12/05 : added common-path. fixed n=c(6,7,8,9,17). added n=c(all).
2022/12/06 : added c([4][f], n=c(5)).
2022/12/07 : fixed n=c(10,11,13), tryout n=c(19).
2022/12/08-09-10 : added c([4][g]). applied depth-limiter for n=all.
2022/12/10 : Finally, n=23 left. A problem occurred while working on it.
2022/12/11-14 : modified c([4][c], [4][e], [4][g]). redid n=all for tryout2. n=c(7,8) is not expected.
2022/12/14,15 : added c([4][c-3],[d-1]). (TODO) redo n=all for fullpath().
2022/12/18 : added c([4][d-2][d-3]).
2022/12/26-27 : added c([4][h],[i]).長かったけれど、楽しめました。ありがとう。
---
(TODO)3つの世界は存在するか? 素数の世界も島があり、分断されている?
(TODO) three worlds exist? The world of prime numbers also has islands and is divided?
@子(border)は親(init)に似るということか? {@偏り嫌い(偏ったら、更に内側を見る), @全パスの多数決で判断...}
__init(@f = @c) : border()=all(@f = @c); init=c(?);
__init(@f > @c) : border()=all(@f > @c); init=c(?);
__init(@f < @c) : border()=all(@f < @c); init=c(5,...);
---

2022年11月30日水曜日

Garbage? : x-2sqrt(x)-A=0, floor-path, ceiling-path...

[1](online) : a fun of wolframalpha. a fun of plantum.
[2]{set(A), get(x)} : in wolframalpha : y=x-2*sqrt(x)-A, A=2, y=0, x=? / x = 2 (2 + sqrt(3))
[3]{set(x), get(A)} : in wolframalpha : y=x-2*sqrt(x)-A, A=?, y=0, x=7 / A = 7 - 2 sqrt(7)
[4]mainly used : {set(A), get(x)} : x=(2+A)+c(2,-2)*sqrt(A+1);
[5]A=c(0:50)の素数の式(x-2sqrt(x)-A=0)のc(floor(x), ceiling(x))の関連を図にしてみた。
__(a)当初、素数メインで作業していたが、A=c(8)の扱いに困り、c(1:10)は、自然数すべてを見た。
__(b)(恣意的)当面、10以上の素数でない数字に対しては、リンクを停止。
__(c)表題のfloor-pathは、floor()のみをつなぐ考えもあったが、特に制限していない。ceiling-pathも同様。
__(TODO)[general] : [distance_and_border]は、(version=first-touched)なので、これから、精査。
________こじつけ論であるが、全体の整合性が満たされてば、良しとして。次のステップに移る。


---
(TODO)[general] : [distance_and_border] :to be checked...
_全矢印(all-linked)を洗い出すか? for c([below,init,ignored], [below,(linked),ignored]);
end.

Garbage ? : cf(sqrt(p)), redo for border()

[1]廃棄資料の素数生成式の流れから、素数の傾向を連分数から見ようとしたメモあり。生かせるか?
[2]分析するにしても、数を拡張する必要があり。
___(a)対象をn=c(0:100)の素数。
___(b)sqrt(n)->先頭の整数部を除き->次の3つの連分数でソートする。
___c(19,29), c(2,41), c(5,11)が組に見える。

[4]同様に、sqrt(n)の少数部を60進数で展開したものも試したが、border()関連数が固まっているように見える。
---
(TODO) floor-path, ceiling-path...
end.

2022年11月20日日曜日

Garbage? : 素数生成式 (0) : c(a1*,a4*)-srh絡み後の再?考察

[1]2021/11/26)起案 : borderの式をオイラーの式拡張でいけるか?
__オイラーの素数生成式 : y=n^2+n+41,@以下は、100以下の素数に限定している。
____同式は、c(41:97)のすべての素数を生成しているわけではない。n=c(0:7)の自然数に限定しているので、以下の表のオレンジ部分は対象外。

[2]素数の密度が大きい~c(1:100)に着目する。c(0:1)~c(1%:100%)などにも対応させて考えたい。

[3]オイラーの式をc(41:100)の世界とすると、c(1:41)の世界があってもいいのでは?
__c(1:41)の世界として、y = (-1)*n^a*(n - 1) + 43; a=1, n=c(0?, 1:7); を考える。
____ 整形 : y = (-1)*n^2 + n + 43; n=c(0,1:7); とする。
______n.vs.yの結果を一覧すると、
n y memo
7 1 @:!sosuu
__? 2 sosuu
__? 3 sosuu
__? 5 sosuu
__? 7 sosuu
__? 11 sosuu
6 13 sosuu
__? 17 sosuu
__? 19 sosuu
5 23 sosuu
__? 29 sosuu
4 31 sosuu
3 37 sosuu
2 41 sosuu
1 43 sosuu
0 43 sosuu

[4]オイラー式に戻り、[1]のオレンジ部分を見てみる。n=自然数から外れた者たち。
__[4-1]between(n=3:4) = c(59),
y n diff(y)
.vs.n,
.vs.n+1
cal memo
53 3 --- (idea)n=3 & 6/8=!center:
cnt(p,between(n,n+1))=1?
59 __? 59-53=6
61-59=2
x^2+x+41=y, x=3+6/8,y=?
x=3+0.75,
y=58.8125, Ceiling(y)=59,
linear,
like 6/?
61 4 8
__[4-2]between(n=4:5) = c(67),
y n diff(y)
.vs.n,
.vs.n+1
cal memo
61 4 --- (idea)n=4 & 6/10=!center:
cnt(p,between(n,n+1))=1?
67 __? 67-61=6
71-67=4
x^2+x+41=y, x=4+6/10,y=?
x=4+0.6,
y=66.76, Ceiling(y)=67,
linear,
like 6/?
71 5 10
__[4-3]between(n=5:6) = c(73,79),
y n diff(y)
.vs.n,
.vs.n+1
cal memo
71 5 --- (idea)n=5 & 6/12=center?:
cnt(p,between(n,n+1))=2?
---or
n=5:cnt(p,*)=2?
73 __? 73-71=2
83-73=10
x^2+x+41=y, x=5+2/12,y=?
x=5+0.1666,
y≈72.861, Ceiling(y)=73,
linear,
8/?-6/?=2/?
__? 6, center 6/12=0.5
79 __? 79-71=8
83-79=4
x^2+x+41=y, x=5+8/12,y=?
x=5+0.666,
y≈78.778, Ceiling(y)=79,
linear,
83 6 12
__[4-4]between(n=6:7) = c(89),
y n diff(y)
.vs.n,
.vs.n+1
cal memo
83 6 --- (idea)n=6 & 6/14=!center:
cnt(p,between(n,n+1))=1?
89 __? 89-83=6
97-89=8
x^2+x+41=y, x=6+6/14,y=?
x=6+0.428,
y≈88.755, Ceiling(y)=89,
linear,
like 6/?
97 7 14

[5]c(1:43),c(41:100)の世界で、n間の素数個数を一覧すると、
c(1:43),
y=-x^2+x+43,
n y diff(y),
cnt(p)
between(n,n+1)
7 1 ---
6 13 diff=12,cnt=5
5 23 diff=10,cnt=2
4 31 diff=8,cnt=1
3 37 diff=6,cnt=0
2 41 diff=4,cnt=0
1 43 diff=2,cnt=0
0 43 diff=0,cnt=0
c(41:100),
y=x^2+x+41,
n y diff(y),
cnt(p)
between(n,n+1)
0 41 ---
1 43 diff=2,cnt=0
2 47 diff=4,cnt=0
3 53 diff=6,cnt=0
4 61 diff=8,cnt=1
5 71 diff=10,cnt=1
6 83 diff=12,cnt=2
7 97 diff=14,cnt=1

[6]c(1:43)の世界を、[4]と同様にみてみる。
__[6-1]between(n=4:5) = c(29),
y n diff(y)
.vs.n,
.vs.n+1
cal memo
31 4 --- (idea)n=4 & 6/8=!center:
cnt(p,between(n,n+1))=1?
29 __? 31-29=2
29-23=6
-x^2+x+43=y, x=4+2/8,y=?
x=4+0.25,
y=29.1875, floor(y)=29,
linear,
8/?-6/?=2/?
23 5 8
__[6-2]between(n=5:6) = c(17,19),
y n diff(y)
.vs.n,
.vs.n+1
cal memo
23 5 --- (idea)n=5 & 6/10=!center:
cnt(p,between(n,n+1))=2?
---or
n=5:cnt(p,*)=2?
19 __? 23-19=4
19-13=6
-x^2+x+43=y, x=5+4/10,y=?
x=5+0,4,
y=19.24, floor(y)=19,
linear,
10/?-6/?=4/?
17 __? 23-17=6
17-13=4
-x^2+x+43=y, x=5+6/10,y=?
x=5+0.6,
y=17.24, floor(y)=17,
linear,
13 6 10
__[6-3]between(n=6:7) = c(2,3,5,7,11),
y n diff(y)
.vs.n,
.vs.n+1
cal memo
13 6 --- (idea)n=6 & 6/12=center:
switch on everything?!
11 __? 13-11=2
11-1=10
-x^2+x+43=y, x=6+2/12,y=?
x=6+0.1666,
y≈11.139, floor(y)=11,
linear,
7 __? 13-7=6
7-1=6
center
-x^2+x+43=y, x=6+6/12,y=?
x=6+0.5,
y=7.25, floor(y)=7,
linear,
5 __? 13-5=8
5-1=4
-x^2+x+43=y, x=6+8/12,y=?
x=6+0.666,
y≈5.2222, floor(y)=5,
linear,
3 __? 13-3=10
3-1=2
-x^2+x+43=y, x=6+10/12,y=?
x=6+0.8333,
y≈3.1389, floor(y)=3,
linear,
2 __? 13-2=11
2-1=1
-x^2+x+43=y, x=6+11/12,y=?
x=6+0.91666,
y≈2.0764, floor(y)=2,
linear,
(!odd)
1 7 12

[7]now) wolframalpha : findRoot()でなくてもよい?
___(in) : -x^2+x+43=y, x=6+11/12,y=?
__(out) : y = 299/144, y≈2.0764, floor(y)=2,

[8]素数生成式を極めようとしているわけではなく、border()ハンドリングの知見に使いたいだけでした。(TODO)
@@@
(u like 6?)
end.

2022年11月16日水曜日

Garbage? : find_root() call me...

[1]終活です。メモ類を廃棄する。
[2]2014年物です。
[3]関連トピックスは以下。
__素数生成式
__フラクタル
__ぺル方程式

[4]廃棄前の一瞥で気になるものたち...@wxMaxima 22.04.0 installed now for running.
(%i1) find_root(x-2*sqrt(x)-181=0, x,0, 300);
(%o1) 209.9814751264641

(%i2) find_root(x-2*sqrt(x)-761=0, x,760, 900);
(%o2) 818.2086949673691

@(for offline) : 関数電卓でも出来るように調べていた。その頃はまだ元気があったか...

[5]4n+1素数とフラクタル、ペル方程式から、素数の組あるいは、芋ずる式に素数をつなぐ何があるかを見たかった...
__[a]素数を複素数(a+bi)に展開。
______(%i1) gcfactor(97);
______(%o1) -%i*(4+9*%i)*(9+4*%i)
________so c(97)->a+bi, a=9,b=4,

__[b]4n+1素数を気ままにピックアップして、フラクタル描画してみる。
______a+biをジュリア集合の描画にセットしても、発散するので、 対象とする(任意)から前に遡る方向で、対象値との差(diff)で、(a,b)->(a/diff,b/diff)を扱う。



__[c]上記のジュリアから、見た目に変化があるものは、sqrt(a^2+b^2)~around(0.5)のようなので、基準となる素数とそのdiffを一覧して、 近似線を得ると、ln(diff)=0.47*ln(x)+0.95, R^2=1になった。


__[d]近似式から、(4n+1素数(既知)から、diff離れた先の4n+1素数を得る)ために、ミスがなければ、以下を得た。
____diff - (diff)^(1/a) * e^(-b/a) + x = 0; a=0.47, b=0.95;
____式を変形。diff=y, e^(-b/a)=k=0.132486,
_______y - k*y^(1/a) + x = 0;
_________更に変形。(k=2, a=2, x<->y)とすると、x - 2 * sqrt(x) - y = 0; @ここで、[4]に戻った。

[6]Maxima : find_root() : インストしたが、オンラインで使えるWolframAlpha : findRoot()で試行する(now)。
__WolframAlpha : (input) : findRoot(x-2*sqrt(x)-761=0)
__WolframAlpha : (output): x=763+2*sqrt(762), x=818.2086...

[7]ここから何をするかというと、yにborderのinit値を入れて、xに何が現れるか?
__[a]y=init
y=

init

x

raw,floor()=f

expected

(border)

0.8 2/5*(7+3*sqrt(5))

5.483,f=5

(5,8,11)
2 2*(2+sqrt(3))

7.464,f=7

(7,11)
5 7+2*sqrt(6)

11.899,f=11

(7,8,11)
11 13+4*sqrt(3)

19.928,f=19

(19,29)
29 31+2*sqrt(30)

41.954,f=41

(41)

__[b]y=!initでは、xは?
y=

init

x

raw,floor()=f

expected

(border)

-1 1 ?
1 3+2*sqrt(2)

5.828,f=5

?
3 9 ?
4 2*(3+sqrt(5))

10.472,f=10

?
7 9+4*sqrt(2)

14.656,f=14

?
8 16 ?
13 15+2*sqrt(14)

22.483,f=22

?
17 19+6*sqrt(2)

27.485,f=27

?
19 21+4*sqrt(5)

29.944,f=29

init=11

expected=(19,29)の連結?

23 25+4*sqrt(6)

34.798,f=34

?
31 33+8*sqrt(2)

44.313,f=44

?
37 39+2*sqrt(38)

51.328,f=51=3*17

?
41 43+2*sqrt(42)

55.961,f=55

?
43 45+4*sqrt(11)

58.266,f=58

?
47 49+8*sqrt(3)

62.856,f=62

?

[8]元ネタ、関連もの=廃棄(done).
end.

2022年11月10日木曜日

selSide : Border,set : irr(),npv() / idea (2)

[1]pair()で相殺するための事前ルールを示す。
[2]additinal rule is as follows;
_[re general]
__[a]例)c(8)=one(!sosuu); c(8,9)=both(!sosuu);
__[b]例)c(7)=one(sosuu); c(7,11)=both(sosuu);
__[c]diff%=distance between(target.vs.nearest(avg(1)|avg(2) in dataset(a=,aa=)));
______@target=c(q1,q2,q3,q4), @avg(2)=average(2 recs);
______diff%=c(0%, (0 to 6%), (6% to 10%), (10% to 100%)); @as v2(=now selected);
_________diff%=c(0%, (0 to 5%), (5% to 10%), (10% to 100%)); @as v1;
__[d]avg(1)=one(sosuu|!sosuu); avg(2)=c(both(sosuu|!sosuu), c(sosuu,!sosuu));
__[e]nearest(sosuu) is selected by min(distance) between(target.vs.nearest(sosuu));
_____例)c(15,16)->c(17); c(9,10)->c(11); c(8,9)->c(7); c(9)->c(7,11);
__[f]diff%=0% : same(sosuu|!sosuu) is deleted as pair(), at firsrt;
__[g]diff%>10% : delete this; @pair()=valid;

_[re one(sosuu), both(sosuu), c(sosuu,!sosuu)~included sosuu]
__->c(no-operation, left until final) until deleted by pair();
__c(?,diff%)->???(TODO)diff% handling is needed for this case?

_[re both(!sosuu,diff%)]
__both(!sosuu,diff%=0%)->nearest(sosuu=c(one|both));
__both(!sosuu,diff%=(0 to 6%))->nearest(sosuu=c(one|both))?; @(TODO);
__both(!sosuu,diff%=(6 to 10%))->nearest(sosuu=c(one|both))?; @(TODO);

_[re one(!sosuu,diff%)]
__one(!sosuu,diff%=0%)->nearest(sosuu,one-side=upper-side);
______@例)c(4,0%)->c(5); c(6)->c(7); c(10)->c(11);
__one(!sosuu,diff%=(0 to 6%))->(no-operation); @left until final|wait until deleted by pair();
__one(!sosuu,diff%=(6 to 10%))->nearest(sosuu, both-side); @expand...

_[re upper-limit, lower-limit](TODO)
__[a](!selected) max(upper-limit(a=,aa=))<=10 : select=max(); @max()>10 : select=min();
__[b](!selected) upper-limit=valid(aa=); How?
__[c](Selected) init=29 : all-?recで、diff%<10%が全くない場合、min(diff%)をlower-limitとして扱う。
__[d](TODO) init=c(2:29)で、2-sheets(all,sosuu)と中のdataset(a=,aa=)と、c(left, upper-limit)の一覧から 本件をクリアする方向あり。同じ手段で、init=c(0.3 to 1.0, undo=c(0.4,0.6))で、 init=c(0.8)が最適解かを判断できるかも試す。

end.

2022年11月6日日曜日

selSide : Border,set : irr(),npv() / idea (1)

[1]init=5の作業sheetを示す。
_____1-sheetをc(top,bottom)で、2分割してある。
[a-1]sheet=c(init=5;all),image=top;


[a-2]sheet=c(init=5;all),image=bottom;
[b-1]sheet=c(init=5;sosuu),image=top;






[b-2]sheet=c(init=5;sosuu),image=bottom;
[1-1]主にbottomにある取り消し線は、相殺されたものたち。
_______相殺は、sheet内、sheet間でも行っている。
[1-2]bottomの下にある、[all-?rec]に対応した[upper-limit,lower-limit]は、この段階では不完全。
[1-3]topのコメントは、both()の有無をロジックを確認したもの。