Garbage? : 素数生成式 (0) : c(a1*,a4*)-srh絡み後の再?考察

[1]2021/11/26)起案 : borderの式をオイラーの式拡張でいけるか？
__オイラーの素数生成式 : y=n^2+n+41,@以下は、100以下の素数に限定している。
____同式は、c(41:97)のすべての素数を生成しているわけではない。n=c(0:7)の自然数に限定しているので、以下の表のオレンジ部分は対象外。

[2]素数の密度が大きい~c(1:100)に着目する。c(0:1)~c(1%:100%)などにも対応させて考えたい。

[3]オイラーの式をc(41:100)の世界とすると、c(1:41)の世界があってもいいのでは？
__c(1:41)の世界として、y = (-1)*n^a*(n - 1) + 43; a=1, n=c(0?, 1:7); を考える。
____ 整形 : y = (-1)*n^2 + n + 43; n=c(0,1:7); とする。
______n.vs.yの結果を一覧すると、

n	y	memo
7	1	@:!sosuu
__?	2	sosuu
__?	3	sosuu
__?	5	sosuu
__?	7	sosuu
__?	11	sosuu
6	13	sosuu
__?	17	sosuu
__?	19	sosuu
5	23	sosuu
__?	29	sosuu
4	31	sosuu
3	37	sosuu
2	41	sosuu
1	43	sosuu
0	43	sosuu

[4]オイラー式に戻り、[1]のオレンジ部分を見てみる。n=自然数から外れた者たち。
__[4-1]between(n=3:4) = c(59),

y	n	diff(y) .vs.n, .vs.n+1	cal	memo
53	3	---		(idea)n=3 & 6/8=!center: cnt(p,between(n,n+1))=1?
59	__?	59-53=6 61-59=2	x^2+x+41=y, x=3+6/8,y=? x=3+0.75, y=58.8125, Ceiling(y)=59,	linear, like 6/?
61	4	8

__[4-2]between(n=4:5) = c(67),

y	n	diff(y) .vs.n, .vs.n+1	cal	memo
61	4	---		(idea)n=4 & 6/10=!center: cnt(p,between(n,n+1))=1?
67	__?	67-61=6 71-67=4	x^2+x+41=y, x=4+6/10,y=? x=4+0.6, y=66.76, Ceiling(y)=67,	linear, like 6/?
71	5	10

__[4-3]between(n=5:6) = c(73,79),

y	n	diff(y) .vs.n, .vs.n+1	cal	memo
71	5	---		(idea)n=5 & 6/12=center?: cnt(p,between(n,n+1))=2? ---or n=5:cnt(p,*)=2?
73	__?	73-71=2 83-73=10	x^2+x+41=y, x=5+2/12,y=? x=5+0.1666, y≈72.861, Ceiling(y)=73,	linear, 8/?-6/?=2/?
	__?	6, center		6/12=0.5
79	__?	79-71=8 83-79=4	x^2+x+41=y, x=5+8/12,y=? x=5+0.666, y≈78.778, Ceiling(y)=79,	linear,
83	6	12

__[4-4]between(n=6:7) = c(89),

y	n	diff(y) .vs.n, .vs.n+1	cal	memo
83	6	---		(idea)n=6 & 6/14=!center: cnt(p,between(n,n+1))=1?
89	__?	89-83=6 97-89=8	x^2+x+41=y, x=6+6/14,y=? x=6+0.428, y≈88.755, Ceiling(y)=89,	linear, like 6/?
97	7	14

[5]c(1:43),c(41:100)の世界で、n間の素数個数を一覧すると、

c(1:43), y=-x^2+x+43, n y diff(y), cnt(p) between(n,n+1) 7 1 --- 6 13 diff=12,cnt=5 5 23 diff=10,cnt=2 4 31 diff=8,cnt=1 3 37 diff=6,cnt=0 2 41 diff=4,cnt=0 1 43 diff=2,cnt=0 0 43 diff=0,cnt=0

c(41:100), y=x^2+x+41, n y diff(y), cnt(p) between(n,n+1) 0 41 --- 1 43 diff=2,cnt=0 2 47 diff=4,cnt=0 3 53 diff=6,cnt=0 4 61 diff=8,cnt=1 5 71 diff=10,cnt=1 6 83 diff=12,cnt=2 7 97 diff=14,cnt=1

[6]c(1:43)の世界を、[4]と同様にみてみる。
__[6-1]between(n=4:5) = c(29),

y	n	diff(y) .vs.n, .vs.n+1	cal	memo
31	4	---		(idea)n=4 & 6/8=!center: cnt(p,between(n,n+1))=1?
29	__?	31-29=2 29-23=6	-x^2+x+43=y, x=4+2/8,y=? x=4+0.25, y=29.1875, floor(y)=29,	linear, 8/?-6/?=2/?
23	5	8

__[6-2]between(n=5:6) = c(17,19),

y	n	diff(y) .vs.n, .vs.n+1	cal	memo
23	5	---		(idea)n=5 & 6/10=!center: cnt(p,between(n,n+1))=2? ---or n=5:cnt(p,*)=2?
19	__?	23-19=4 19-13=6	-x^2+x+43=y, x=5+4/10,y=? x=5+0,4, y=19.24, floor(y)=19,	linear, 10/?-6/?=4/?
17	__?	23-17=6 17-13=4	-x^2+x+43=y, x=5+6/10,y=? x=5+0.6, y=17.24, floor(y)=17,	linear,
13	6	10

__[6-3]between(n=6:7) = c(2,3,5,7,11),

y	n	diff(y) .vs.n, .vs.n+1	cal	memo
13	6	---		(idea)n=6 & 6/12=center: switch on everything?!
11	__?	13-11=2 11-1=10	-x^2+x+43=y, x=6+2/12,y=? x=6+0.1666, y≈11.139, floor(y)=11,	linear,
7	__?	13-7=6 7-1=6 center	-x^2+x+43=y, x=6+6/12,y=? x=6+0.5, y=7.25, floor(y)=7,	linear,
5	__?	13-5=8 5-1=4	-x^2+x+43=y, x=6+8/12,y=? x=6+0.666, y≈5.2222, floor(y)=5,	linear,
3	__?	13-3=10 3-1=2	-x^2+x+43=y, x=6+10/12,y=? x=6+0.8333, y≈3.1389, floor(y)=3,	linear,
2	__?	13-2=11 2-1=1	-x^2+x+43=y, x=6+11/12,y=? x=6+0.91666, y≈2.0764, floor(y)=2,	linear, (!odd)
1	7	12

[7]now) wolframalpha : findRoot()でなくてもよい？
___(in) : -x^2+x+43=y, x=6+11/12,y=?
__(out) : y = 299/144, y≈2.0764, floor(y)=2,

[8]素数生成式を極めようとしているわけではなく、border()ハンドリングの知見に使いたいだけでした。(TODO)
@@@
(u like 6?)
end.