Garbage? : find_root() call me...

[1]終活です。メモ類を廃棄する。
[2]2014年物です。
[3]関連トピックスは以下。
__素数生成式
__フラクタル
__ぺル方程式

[4]廃棄前の一瞥で気になるものたち...@wxMaxima 22.04.0 installed now for running.
(%i1) find_root(x-2*sqrt(x)-181=0, x,0, 300);
(%o1) 209.9814751264641

(%i2) find_root(x-2*sqrt(x)-761=0, x,760, 900);
(%o2) 818.2086949673691

@(for offline) : 関数電卓でも出来るように調べていた。その頃はまだ元気があったか...

[5]4n+1素数とフラクタル、ペル方程式から、素数の組あるいは、芋ずる式に素数をつなぐ何があるかを見たかった...
__[a]素数を複素数(a+bi)に展開。
______(%i1) gcfactor(97);
______(%o1) -%i*(4+9*%i)*(9+4*%i)
________so c(97)->a+bi, a=9,b=4,

__[b]4n+1素数を気ままにピックアップして、フラクタル描画してみる。
______a+biをジュリア集合の描画にセットしても、発散するので、 対象とする(任意)から前に遡る方向で、対象値との差(diff)で、(a,b)->(a/diff,b/diff)を扱う。

__[c]上記のジュリアから、見た目に変化があるものは、sqrt(a^2+b^2)~around(0.5)のようなので、基準となる素数とそのdiffを一覧して、 近似線を得ると、ln(diff)=0.47*ln(x)+0.95, R^2=1になった。

__[d]近似式から、(4n+1素数(既知)から、diff離れた先の4n+1素数を得る)ために、ミスがなければ、以下を得た。
____diff - (diff)^(1/a) * e^(-b/a) + x = 0; a=0.47, b=0.95;
____式を変形。diff=y, e^(-b/a)=k=0.132486,
_______y - k*y^(1/a) + x = 0;
_________更に変形。(k=2, a=2, x<->y)とすると、x - 2 * sqrt(x) - y = 0; @ここで、[4]に戻った。

[6]Maxima : find_root() : インストしたが、オンラインで使えるWolframAlpha : findRoot()で試行する(now)。
__WolframAlpha : (input) : findRoot(x-2*sqrt(x)-761=0)
__WolframAlpha : (output): x=763+2*sqrt(762), x=818.2086...

[7]ここから何をするかというと、yにborderのinit値を入れて、xに何が現れるか？
__[a]y=init

y= init	x raw,floor()=f	expected (border)
0.8	2/5*(7+3*sqrt(5)) 5.483,f=5	(5,8,11)
2	2*(2+sqrt(3)) 7.464,f=7	(7,11)
5	7+2*sqrt(6) 11.899,f=11	(7,8,11)
11	13+4*sqrt(3) 19.928,f=19	(19,29)
29	31+2*sqrt(30) 41.954,f=41	(41)

__[b]y=!initでは、xは?

y= init	x raw,floor()=f	expected (border)
-1	1	?
1	3+2*sqrt(2) 5.828,f=5	?
3	9	?
4	2*(3+sqrt(5)) 10.472,f=10	?
7	9+4*sqrt(2) 14.656,f=14	?
8	16	?
13	15+2*sqrt(14) 22.483,f=22	?
17	19+6*sqrt(2) 27.485,f=27	?
19	21+4*sqrt(5) 29.944,f=29	init=11 expected=(19,29)の連結?
23	25+4*sqrt(6) 34.798,f=34	?
31	33+8*sqrt(2) 44.313,f=44	?
37	39+2*sqrt(38) 51.328,f=51=3*17	?
41	43+2*sqrt(42) 55.961,f=55	?
43	45+4*sqrt(11) 58.266,f=58	?
47	49+8*sqrt(3) 62.856,f=62	?

[8]元ネタ、関連もの=廃棄(done).
end.