etcman: n,fitVal,diffでdiffをみる、その後

2008年5月12日月曜日

n,fitVal,diffでdiffをみる、その後

Nth prime from 10^1 to 10^18
で、
diff のパターンを探る。
～～～
n, fitVal, diff, diff2=LN(diff(n)/diff(n=1))
1, 0.016697271, 7.10543E-15
2, 0.118285099, 1.13687E-13, 2.772588722 = LN(1.13687E-13/7.10543E-15)
3, 0.133713395, 9.09495E-13, 4.852030264
4, 0.133937284, 1.45519E-11, 7.624618986
5, 0.134500591, 4.65661E-10, 11.09035489
6, 0.135418895, 3.72529E-09, 13.16979643
7, 0.136435938, 5.96046E-08, 15.94238515
8, 0.137127055, 2.38419E-07, 17.32867951
9, 0.137635663, 7.62939E-06, 20.79441542
10, 0.137960709, 3.05176E-05, 22.18070978
11, 0.138136724, 0.000488281, 24.9532985
12, 0.138191928, 0.00390625, 27.03274004
13, 0.138152185, 0.0625, 29.80532876
14, 0.138038091, 1, 32.57791749
15, 0.137866058, 8, 34.65735903
16, 0.137649034, 64, 36.73680057
17, 0.137397218, 512, 38.81624211
18, 0.137118652, 8192, 41.58883083 =LN(8192/7.10543E-15)

～～～
diff2 をグラフ化すると、線形になった。

Excelの近似を使用。

～～～
prime3, Clawson's Pn も線形であるが、パラメータは若干異なる。

y = ax + b

[prime] Nth prime from 10^1 to 10^18

a = 2.4107
b = -1.6411

[prime3] Nth prime from 10^1 to 10^25

a = 2.3992
b = -1.5729

[Clawson's Pn] Nth prime from 10^1 to 10^100

a = 2.3311
b = 0.3961

～～～
[in prime]

MIN = 7.11e-15
a = 2.4107
b = -1.6411

diffAdj = MIN * exp(a * LOG(n) + b)

～～～
Nth prime from 1 to 1000,

diff and diffx(= diff - diffAdj) のグラフは以下。

(sosuu-fitVal-out-level-20-withsin-withdiff-so-from-2-.txt)

※前までは、level-9　までで、今回2～、level-20で行った。fitValの探索桁数が9->20にしたという話。

[diff] Nth prime from 6th to 1000th.

[diffx] Nth prime from 6th to 1000th.
～～～
n=5th で　diff=特異点？？？　これは何か？

(sosuu-fitVal-out-level-20-withsin-withdiff-so-from-2-.txt)
n=1th to 5th まで、fitVal<0で、n=5thで突然、diffがピークをむかえる、、、何か？