(2008/05/22起案)
～～～
SA図書館）Rで学ぶデータマイニングⅡ,p.76で、「定常過程と非定常過程」の単位根検定で、tseries パッケージの adf.test() を使用する記述あり。
検定結果から、
非定常過程＝ブラウン運動（ランダムウォーク）である
定常過程＝ブラウン運動（ランダムウォーク）でない
とある。
～～～
試しに、fitvalのある範囲に対して、adf.test()を実行したら、ｎ＝小さい方(@@値を入れる@@)で、定常過程、ｎ＝大きい方(@@値を入れる@@)で、非定常過程の値が出た。※後から正確な数字を出す必要がある。
～～～
イメージ（野生の感）として、
Ｎｔh primeのfitvalは、ｎを「時間の矢」とするならば、
＝｛？過程｝->｛定常過程｝->｛非定常過程｝
なのか？
～～～
煙突からたなびく煙の状態をfitval が体現しているのでは？
(TODO)煙突の絵がほしい、、、
～～～
Nth primeの式にsin(n)を入れているが、これを使用しないfitvalでも adf.test() を実行してみるとどうなるか？
～～～
end
2008年5月28日水曜日
2008年5月27日火曜日
素数生成式、その他
ネットワーク機器の故障から、数日アクセスできなくなった。レンタルモデム到着で復旧。
～～～
SA図書館から、
素数の不思議 (単行本（ソフトカバー）) 好田 順治 (著)
を借りた。
p.75の記述に関して、検索。
===
(2008/05/28,12:47追記)
p.74-p.75)P(n)とpi(n)を間違っている、、、困ります。以下のURLを参照。
===
～～～
（google:素数 13800000 15400000）
http://primes.utm.edu/howmany.shtml
Consequence Two: The nth prime is about n log n
にありました（実は、2008/03/06に印刷していたが、よく見てなかった、、、）
～～～
これらの式で、fitvalを計算してみるもの面白そうだ！
～～～
SA図書館から、
素数の不思議 (単行本（ソフトカバー）) 好田 順治 (著)
を借りた。
p.75の記述に関して、検索。
===
(2008/05/28,12:47追記)
p.74-p.75)P(n)とpi(n)を間違っている、、、困ります。以下のURLを参照。
===
～～～
（google:素数 13800000 15400000）
http://primes.utm.edu/howmany.shtml
Consequence Two: The nth prime is about n log n
にありました（実は、2008/03/06に印刷していたが、よく見てなかった、、、）
～～～
これらの式で、fitvalを計算してみるもの面白そうだ！
2008年5月21日水曜日
Nth Primeの残差とはなにか？
時系列ツールに、「Nth Primeの残差」を与えようとして、
明確なイメージをもっていなかったことに気づく。
漠然としたイメージを列記すると、
[1]fitValそのもの
[2]Nth Prime式で得た素数と実際の素数の差 (誤差？)
[3]fitValのトレンドを式で表現し、それを組み込んだNth Prime式と実際の差
～～～
2007後半で試行した、fitValのトレンド式探索では、
(...未整理...)
1e7? までは、y=a*LN(x)+b で近似できそうなので、
Nthの範囲限定であれば、[3]を試したいところ、、、なのか？自問自答...
end
明確なイメージをもっていなかったことに気づく。
漠然としたイメージを列記すると、
[1]fitValそのもの
[2]Nth Prime式で得た素数と実際の素数の差 (誤差？)
[3]fitValのトレンドを式で表現し、それを組み込んだNth Prime式と実際の差
～～～
2007後半で試行した、fitValのトレンド式探索では、
(...未整理...)
1e7? までは、y=a*LN(x)+b で近似できそうなので、
Nthの範囲限定であれば、[3]を試したいところ、、、なのか？自問自答...
end
Rで学ぶデータマイニング (2)
Rの時系列を調べるために、
SA図書館）から、
Rで学ぶデータマイニング (1) 熊谷 悦生 (著), 舟尾 暢男 (著)
Rで学ぶデータマイニング (2) 熊谷 悦生 (著), 舟尾 暢男 (著)
を借りた。
～～～
とりあえず、「Rで学ぶデータマイニング (2)」の「第４部 シミュレーションの現場」を
集中的にチェックする。
～～～
R version 2.6.1 ※本では、2.5.1 でしたが。
パッケージ：tseries
を使用。
～～～
end
SA図書館）から、
Rで学ぶデータマイニング (1) 熊谷 悦生 (著), 舟尾 暢男 (著)
Rで学ぶデータマイニング (2) 熊谷 悦生 (著), 舟尾 暢男 (著)
を借りた。
～～～
とりあえず、「Rで学ぶデータマイニング (2)」の「第４部 シミュレーションの現場」を
集中的にチェックする。
～～～
R version 2.6.1 ※本では、2.5.1 でしたが。
パッケージ：tseries
を使用。
～～～
end
googol, 1e100
googol(ゴーゴル)=google(グーグル)の由来、
数学で、googol=1e100 (無限大？)
Nth prime projectも、1e100の探索？範囲としよう。
end
数学で、googol=1e100 (無限大？)
Nth prime projectも、1e100の探索？範囲としよう。
end
だいたんな仮説(1), prime noise
案です。
時系列データ＝トレンド＋周期＋ホワイトノイズ
(data of Time series)=(Trend)+(Cycle)+(White noise)
であるならば、
(Prime trend) と (Prime noise) を使って、、、
～～～
(Trend) -> (Prime trend)
(White noise) -> (Prime noise)
～～～
{(data of Time series) - (something of Prime)}
= {(Trend) - (Prime trend)}
+(Cycle)
+{(White noise) - (Prime noise)}
====> pure data of original's data
～～～
end
時系列データ＝トレンド＋周期＋ホワイトノイズ
(data of Time series)=(Trend)+(Cycle)+(White noise)
であるならば、
(Prime trend) と (Prime noise) を使って、、、
～～～
(Trend) -> (Prime trend)
(White noise) -> (Prime noise)
～～～
{(data of Time series) - (something of Prime)}
= {(Trend) - (Prime trend)}
+(Cycle)
+{(White noise) - (Prime noise)}
====> pure data of original's data
～～～
end
2008年5月20日火曜日
QRコード出力を探す
仕事柄、急遽、JavaでQRコードを出力するオープンソースを探す。
レポーティングツールのbirtにQRコードをイメージで張りつける。
数時間の調査で行き着いた先が以下。
http://www.d-project.com/index.html
ライセンス的には、商用利用可能でした。
[お試しサイト]
http://www.d-project.com/jsp/qrcode/index.jsp
で遊べます。いろいろ入力して、携帯で読めるかやってみて。
これは、添付のwarファイルをJBOSSにdeployして同じものを確認した。
～～～
その前に、QRコードは何ぞやを調べたが、やはり、デンソーのサイトがわかりやすい。
http://www.denso-wave.com/qrcode/
～～～
d-projectのソフトの制限？
[お試しサイト]の種別で、自動、1-10まで選択できるが、
これは、
http://www.denso-wave.com/qrcode/vertable1.html
でのバージョン(最大入力文字数)でのversion=10と同値であるならば、
バージョンフル対応ができれば、GOODなのだが、、、
なお、ソースもついています。
～～～
QRコードに、私の近郊ロケーションをgoogle mapで表現すると、こうなります。
[i am near here...]
レポーティングツールのbirtにQRコードをイメージで張りつける。
数時間の調査で行き着いた先が以下。
http://www.d-project.com/index.html
ライセンス的には、商用利用可能でした。
[お試しサイト]
http://www.d-project.com/jsp/qrcode/index.jsp
で遊べます。いろいろ入力して、携帯で読めるかやってみて。
これは、添付のwarファイルをJBOSSにdeployして同じものを確認した。
～～～
その前に、QRコードは何ぞやを調べたが、やはり、デンソーのサイトがわかりやすい。
http://www.denso-wave.com/qrcode/
～～～
d-projectのソフトの制限？
[お試しサイト]の種別で、自動、1-10まで選択できるが、
これは、
http://www.denso-wave.com/qrcode/vertable1.html
でのバージョン(最大入力文字数)でのversion=10と同値であるならば、
バージョンフル対応ができれば、GOODなのだが、、、
なお、ソースもついています。
～～～
QRコードに、私の近郊ロケーションをgoogle mapで表現すると、こうなります。
[i am near here...]
ちなみに、google Mapでの緯度経度は、mapをキーワードで検索し、メール送信のリンクから切り出した。もっとスマートな方法はないかぁ？[Google Map Hack：読む時間がないので返却、DO図書館]
end
2008年5月18日日曜日
[1]分析ツールの用意
SPSS (version 15.0 for Windows Release 15.0.0)
S-Plus (version 6.1 for Windows Professional Edition Relase 1)
は入手した。
SPSSには、SPSS Trends があるらしいが、未入手。
～～～
Expert的なツールで分析する方法もあるが、ここはオートマではなく、
マニュアルで、分析結果を判断できるようになること？を目指したい。
～～～
最終的には、R で解析する流れになりそうではあるが、、、
end
S-Plus (version 6.1 for Windows Professional Edition Relase 1)
は入手した。
SPSSには、SPSS Trends があるらしいが、未入手。
～～～
Expert的なツールで分析する方法もあるが、ここはオートマではなく、
マニュアルで、分析結果を判断できるようになること？を目指したい。
～～～
最終的には、R で解析する流れになりそうではあるが、、、
end
ありま、ARIMA hack(0)
Nth prime の残差を時系列解析する流れで、時系列解析の[にわか仕立て解法]を別立てにする。
まずはモチベーションを高めるために、プロジェクト名を決める。名前は大事。
分類名を何にするかを決めかねていた。
～～～
とりあえず、ARIMAを使いたい。
ARIMA：ありま、アリマ、ありーま、、、、関係ないけど、有馬とか、、、音の響きがここちよい？
案）
[1]ARIMAの一夜づけ
※まだ、Nth primeの残差が線形であるとは断定していない、、、
[2]ARIMAの一夜干し
～～～
たまたま、
Google Maps Hacks -地図検索サービス徹底活用テクニック- (単行本（ソフトカバー）) Rich Gibson (著), Schuyler Erle (著), 武舎 広幸 (翻訳), 福地 太郎 (翻訳), 武舎 るみ (翻訳)
の
[はじめに]で、hackが、”ある問題に対する[にわか仕立ての]解決法や、、、”から、
～～～
本件は、
[arima hack] に決定する。
～～～
本件の仕込みデータは、以下。
=>現段階までにチェックした本を列記。
＜DO図書館＞ :2008/04/xx
[1]考える技術としての統計学―生活・ビジネス・投資に生かす (NHKブックス 1101) (単行本) 飯田 泰之 (著)
一言コメント：初めて、ARIMAを知りました。本当の初心者にわかりやすい。
***
＜以下、SA図書館＞ :2008/05/xx:now
[2]Excelでやさしく学ぶ時系列―明日を支配する時系列 (単行本) 石村 貞夫 (著), ステファニー リヒャルト (著)
一言コメント：最後は、SPSSの流れになる。Excelで入り口から中をのぞいた感じ。
[3]時系列解析入門 (単行本) 北川 源四郎 (著)
一言コメント：数式がメイン。現時点では、スキップ。あとから、挑戦したい。
[4]SGCライブラリ 19臨時別冊・数理科学2002年12月「時系列解析入門」～ 線形システムから非線形システムへ ～宮野尚哉(弘前大学准教授) 著
一言コメント：なにか流れがつかめたような、、、
～～～
当面、やることは、
[1]分析ツールの用意
[2]テストデータの用意 ※ベンチマークデータに使用。
=>白色ノイズ
=>擬似AR(n)データ：？？？
=>カオスデータ (ローレンツ？等)
[3]テストデータによる分析ツールの特徴を把握
[4]Nth prime残差を分析ツールに適用
=>AR,MA,ARMA,ARIMAが有効か？
=>カオスか？
を見極めたい、、、
～～～
(以下、英語に変換: by excite) :modified a little...
～～～
The rest error of Nth prime is made and the rapid tailoring method of the time series analysis is made another to set up by the flow that analyzes the time series. To improve motivation first of all, the project name is decided. The name is important. Whether the distinguished name was made what was not able to be decided.
~~~
I want to use ARIMA for the time being.
ARIMA: It is, and is it and is the sound of Arima or the sound ..reeling.. .., alima.. ..rolling.. comfortable though it is ..,.. unrelated?
Idea)
[1]Cram of ARIMA- It is not concluded that the rest error of Nth prime is linear still.
[2]It dries it at night of ARIMA.
~~~
By chance ) Google Maps Hacks
Takeshi Hiroyuki (translation), Taro Fukuchi (translation), and Takeshi ..Rich Gibson (.. ..writing.. ..Schuyler Erle (.. ..writing..
seeing (translation)Introduction and hack :
from "Solution of a rapid tailoring to the problem of it is".
~~~
This case
It decides it to arima hack.
~~~
The training data of this case : as follows.
The book checked until the present stage is enumerated
@@@ here. @@@
~~~
Now, doing :.
[1]Preparation for analytical tool
[2]It uses it for preparation * bench mark data of the test data.
=>White noise
=>PseudoAR(n) data?
=>Chaos data(Lorenz?)
[3]The feature of the analytical tool by the test data is understood.
[4]The Nth prime rest error is applied to the analytical tool.
=> AR, MA, ARMA, and ARIMA effective?
=Is it > chaos?I want to ascertain.
end
まずはモチベーションを高めるために、プロジェクト名を決める。名前は大事。
分類名を何にするかを決めかねていた。
～～～
とりあえず、ARIMAを使いたい。
ARIMA：ありま、アリマ、ありーま、、、、関係ないけど、有馬とか、、、音の響きがここちよい？
案）
[1]ARIMAの一夜づけ
※まだ、Nth primeの残差が線形であるとは断定していない、、、
[2]ARIMAの一夜干し
～～～
たまたま、
Google Maps Hacks -地図検索サービス徹底活用テクニック- (単行本（ソフトカバー）) Rich Gibson (著), Schuyler Erle (著), 武舎 広幸 (翻訳), 福地 太郎 (翻訳), 武舎 るみ (翻訳)
の
[はじめに]で、hackが、”ある問題に対する[にわか仕立ての]解決法や、、、”から、
～～～
本件は、
[arima hack] に決定する。
～～～
本件の仕込みデータは、以下。
=>現段階までにチェックした本を列記。
[1]考える技術としての統計学―生活・ビジネス・投資に生かす (NHKブックス 1101) (単行本) 飯田 泰之 (著)
一言コメント：初めて、ARIMAを知りました。本当の初心者にわかりやすい。
***
＜以下、SA図書館＞ :2008/05/xx:now
[2]Excelでやさしく学ぶ時系列―明日を支配する時系列 (単行本) 石村 貞夫 (著), ステファニー リヒャルト (著)
一言コメント：最後は、SPSSの流れになる。Excelで入り口から中をのぞいた感じ。
[3]時系列解析入門 (単行本) 北川 源四郎 (著)
一言コメント：数式がメイン。現時点では、スキップ。あとから、挑戦したい。
[4]SGCライブラリ 19臨時別冊・数理科学2002年12月「時系列解析入門」～ 線形システムから非線形システムへ ～宮野尚哉(弘前大学准教授) 著
一言コメント：なにか流れがつかめたような、、、
～～～
当面、やることは、
[1]分析ツールの用意
[2]テストデータの用意 ※ベンチマークデータに使用。
=>白色ノイズ
=>擬似AR(n)データ：？？？
=>カオスデータ (ローレンツ？等)
[3]テストデータによる分析ツールの特徴を把握
[4]Nth prime残差を分析ツールに適用
=>AR,MA,ARMA,ARIMAが有効か？
=>カオスか？
を見極めたい、、、
～～～
(以下、英語に変換: by excite) :modified a little...
～～～
The rest error of Nth prime is made and the rapid tailoring method of the time series analysis is made another to set up by the flow that analyzes the time series. To improve motivation first of all, the project name is decided. The name is important. Whether the distinguished name was made what was not able to be decided.
~~~
I want to use ARIMA for the time being.
ARIMA: It is, and is it and is the sound of Arima or the sound ..reeling.. .., alima.. ..rolling.. comfortable though it is ..,.. unrelated?
Idea)
[1]Cram of ARIMA- It is not concluded that the rest error of Nth prime is linear still.
[2]It dries it at night of ARIMA.
~~~
By chance ) Google Maps Hacks
Takeshi Hiroyuki (translation), Taro Fukuchi (translation), and Takeshi ..Rich Gibson (.. ..writing.. ..Schuyler Erle (.. ..writing..
seeing (translation)Introduction and hack :
from "Solution of a rapid tailoring to the problem of it is".
~~~
This case
It decides it to arima hack.
~~~
The training data of this case : as follows.
The book checked until the present stage is enumerated
@@@ here. @@@
~~~
Now, doing :.
[1]Preparation for analytical tool
[2]It uses it for preparation * bench mark data of the test data.
=>White noise
=>PseudoAR(n) data?
=>Chaos data(Lorenz?)
[3]The feature of the analytical tool by the test data is understood.
[4]The Nth prime rest error is applied to the analytical tool.
=> AR, MA, ARMA, and ARIMA effective?
=Is it > chaos?I want to ascertain.
end
2008年5月12日月曜日
n,fitVal,diffでdiffをみる、その後
Nth prime from 10^1 to 10^18
で、
diff のパターンを探る。
～～～
n, fitVal, diff, diff2=LN(diff(n)/diff(n=1))
1, 0.016697271, 7.10543E-15
2, 0.118285099, 1.13687E-13, 2.772588722 = LN(1.13687E-13/7.10543E-15)
3, 0.133713395, 9.09495E-13, 4.852030264
4, 0.133937284, 1.45519E-11, 7.624618986
5, 0.134500591, 4.65661E-10, 11.09035489
6, 0.135418895, 3.72529E-09, 13.16979643
7, 0.136435938, 5.96046E-08, 15.94238515
8, 0.137127055, 2.38419E-07, 17.32867951
9, 0.137635663, 7.62939E-06, 20.79441542
10, 0.137960709, 3.05176E-05, 22.18070978
11, 0.138136724, 0.000488281, 24.9532985
12, 0.138191928, 0.00390625, 27.03274004
13, 0.138152185, 0.0625, 29.80532876
14, 0.138038091, 1, 32.57791749
15, 0.137866058, 8, 34.65735903
16, 0.137649034, 64, 36.73680057
17, 0.137397218, 512, 38.81624211
18, 0.137118652, 8192, 41.58883083 =LN(8192/7.10543E-15)
～～～
diff2 をグラフ化すると、線形になった。
Excelの近似を使用。
で、
diff のパターンを探る。
～～～
n, fitVal, diff, diff2=LN(diff(n)/diff(n=1))
1, 0.016697271, 7.10543E-15
2, 0.118285099, 1.13687E-13, 2.772588722 = LN(1.13687E-13/7.10543E-15)
3, 0.133713395, 9.09495E-13, 4.852030264
4, 0.133937284, 1.45519E-11, 7.624618986
5, 0.134500591, 4.65661E-10, 11.09035489
6, 0.135418895, 3.72529E-09, 13.16979643
7, 0.136435938, 5.96046E-08, 15.94238515
8, 0.137127055, 2.38419E-07, 17.32867951
9, 0.137635663, 7.62939E-06, 20.79441542
10, 0.137960709, 3.05176E-05, 22.18070978
11, 0.138136724, 0.000488281, 24.9532985
12, 0.138191928, 0.00390625, 27.03274004
13, 0.138152185, 0.0625, 29.80532876
14, 0.138038091, 1, 32.57791749
15, 0.137866058, 8, 34.65735903
16, 0.137649034, 64, 36.73680057
17, 0.137397218, 512, 38.81624211
18, 0.137118652, 8192, 41.58883083 =LN(8192/7.10543E-15)
～～～
diff2 をグラフ化すると、線形になった。
Excelの近似を使用。
～～～
prime3, Clawson's Pn も線形であるが、パラメータは若干異なる。
y = ax + b
[prime] Nth prime from 10^1 to 10^18
a = 2.4107
b = -1.6411
[prime3] Nth prime from 10^1 to 10^25
a = 2.3992
b = -1.5729
[Clawson's Pn] Nth prime from 10^1 to 10^100
a = 2.3311
b = 0.3961
～～～
[in prime]
MIN = 7.11e-15
a = 2.4107
b = -1.6411
diffAdj = MIN * exp(a * LOG(n) + b)
～～～
Nth prime from 1 to 1000,
diff and diffx(= diff - diffAdj) のグラフは以下。
(sosuu-fitVal-out-level-20-withsin-withdiff-so-from-2-.txt)
※前までは、level-9 までで、今回2～、level-20で行った。fitValの探索桁数が9->20にしたという話。
[diff] Nth prime from 6th to 1000th.
[diffx] Nth prime from 6th to 1000th.
～～～
n=5th で diff=特異点？？？ これは何か？
(sosuu-fitVal-out-level-20-withsin-withdiff-so-from-2-.txt)
n=1th to 5th まで、fitVal<0で、n=5thで突然、diffがピークをむかえる、、、何か？
～～～
久々に、fitValのグラフを見る。 これらは、昨年からのものを、いまだ整理していない、、、
時系列？で表現できないかなぁ・・・
end
2008年5月7日水曜日
Calvin C. Clawson's Pn、fitValをグラフにすると
(memo:sosuu-fitVal-out-level-20-withsin-withdiff-so-20080505-2116-Clawson-p208.xls)
Clawson's Pn のグラフ
～～～
[1]fitValの傾向(x=10^n,y=fitVal) ,range=ALL(from n=1 to n=100)
[2]fitValの傾向(x=10^n,y=fitVal) ,range=(from n=2 to n=100)
[3]fitValの傾向(x=10^n,y=fitVal) ,range=(from n=4 to n=100)
end
Clawson's Pn のグラフ
～～～
[1]fitValの傾向(x=10^n,y=fitVal) ,range=ALL(from n=1 to n=100)
[2]fitValの傾向(x=10^n,y=fitVal) ,range=(from n=2 to n=100)
[3]fitValの傾向(x=10^n,y=fitVal) ,range=(from n=4 to n=100)
end
Calvin C. Clawson's Pnで、1e100までのfitValを求める
今週は、DO図書館から、
「数学の不思議―数の意味と美しさ 」2005/05/25
カルヴィン・C. クロースン (著), Calvin C. Clawson (原著), 好田 順治 (翻訳)
を借りている。
～～～
Mathematical Mysteries: The Beauty and Magic of Numbers
by Calvin C. Clawson (Author)
～～～
これは、素数の本だ。
全部読みきれていないが、
日本語版、p.208に、
n番目の素数計算式があった。
1e100までのfitValの傾向を探る目安を得てみる。
Pn~n*ln(n) + n(ln(ln(n)) - 1)
～～～
(memo:sosuu-fitVal-out-level-20-withsin-withdiff-so-20080505-2116-Clawson-p208.txt)
n, Pn, fitVal, diff
10, 2.13661753824200000000E01, 0.6768087999184148, 3.552713678800501E-15
100, 5.13234981179599000000E02, 0.1794684563433643, 1.1368683772161603E-13
1000, 7.84040001289820000000E03, 0.14290452716961893, 9.094947017729282E-13
10000, 1.04306671783440000000E05, 0.13719061625914533, 1.4551915228366852E-11
100000, 1.29563958226523000000E06, 0.13680719083338835, 2.3283064365386963E-10
1000000, 1.54413024724403000000E07, 0.1374023802269421, 1.862645149230957E-9
10000000, 1.78980382452616000000E08, 0.13805663577906238, 2.9802322387695312E-8
100000000, 2.03341547308802000000E09, 0.1385617016935984, 4.76837158203125E-7
1000000000, 2.27545228595306000000E10, 0.13889080815918026, 3.814697265625E-6
10000000000, 2.51624684681825000000E11, 0.1390638633185092, 6.103515625E-5
1E11, 2.75603637409808000000E12, 0.1391095612478985, 9.765625E-4
1E12, 2.99499602109645000000E13, 0.13905464469761267, 0.0078125
1E13, 3.23325880116321000000E14, 0.1389213966174301, 0.0625
1E14, 3.47092810767799000000E15, 0.13872763601437535, 1.0
1E15, 3.70808590412608000000E16, 0.13848738587885942, 8.0
1E16, 3.94479826553925000000E17, 0.13821162351736357, 128.0
1E17, 4.18111923702030000000E18, 0.13790893907273943, 512.0
1E18, 4.41709358770369000000E19, 0.13758606781877572, 16384.0
1E19, 4.65275881913013000000E20, 0.13724830614579822, 131072.0
1E20, 4.88814665786829000000E21, 0.13689983215457574, 2097152.0
1E21, 5.12328418358463000000E22, 0.1365439516230145, 8388608.0
1E22, 5.35819469444753000000E23, 0.1361832867838571, 6.7108864E7
1E23, 5.59289838000402000000E24, 0.13581992163815942, 1.073741824E9
1E24, 5.82741285074530000000E25, 0.13545551429782482, 1.7179869184E10
1E25, 6.06175355949673000000E26, 0.13509138427704895, 2.06158430208E11
1E26, 6.29593414011146000000E27, 0.13472858068230514, 2.199023255552E12
1E27, 6.52996668220915000000E28, 0.13436793576971182, 8.796093022208E12
1E28, 6.76386195592564000000E29, 0.1340101072345526, 2.81474976710656E14
1E29, 6.99762959720617000000E30, 0.13365561177635493, 2.251799813685248E15
1E30, 7.23127826167315000000E31, 0.13330485187130453, 9.007199254740992E15
1E31, 7.46481575325485000000E32, 0.1329581372269248, 2.8823037615171174E17
1E32, 7.69824913238572000000E33, 0.13261570205131595, 2.305843009213694E18
1E33, 7.93158480755179000000E34, 0.13227771901104485, 1.8446744073709552E19
1E34, 8.16482861316617000000E35, 0.1319443105561157, 2.9514790517935283E20
1E35, 8.39798587615290000000E36, 0.1316155581415034, 1.1805916207174113E21
1E36, 8.63106147314897000000E37, 0.13129150976056142, 1.888946593147858E22
1E37, 8.86405987986719000000E38, 0.1309721861178092, 1.5111572745182865E23
1E38, 9.09698521387481000000E39, 0.13065758570055366, 1.2089258196146292E24
1E39, 9.32984127181454000000E40, 0.13034768895589027, 3.8685626227668134E25
1E40, 9.56263156191237000000E41, 0.13004246173824066, 1.5474250491067253E26
1E41, 9.79535933247081000000E42, 0.12974185816005143, 1.2379400392853803E27
1E42, 1.00280275969281000000E44, 0.12944582295260273, 1.9807040628566084E28
1E43, 1.02606391559685000000E45, 0.12915429342348902, 3.1691265005705735E29
1E44, 1.04931966170904000000E46, 0.12886720108112265, 3.802951800684688E30
1E45, 1.07257024119750000000E47, 0.12858447298361947, 4.056481920730334E31
1E46, 1.09581588119463000000E48, 0.12830603285897152, 3.2451855365842673E32
1E47, 1.11905679417678000000E49, 0.12803180203505973, 2.5961484292674138E33
1E48, 1.14229317919870000000E50, 0.12776170021118266, 4.153837486827862E34
1E49, 1.16552522300067000000E51, 0.12749564609731093, 1.6615349947311448E35
1E50, 1.18875310100378000000E52, 0.12723355794272745, 3.9876839873547476E36
1E51, 1.21197697820669000000E53, 0.12697535397203802, 2.1267647932558654E37
1E52, 1.23519700999520000000E54, 0.1267209527435739, 1.7014118346046923E38
1E53, 1.25841334287484000000E55, 0.12647027344258335, 2.7222589353675077E39
1E54, 1.28162611513491000000E56, 0.12622323611972644, 2.1778071482940062E40
1E55, 1.30483545745153000000E57, 0.1259797618835978, 5.226737155905615E41
1E56, 1.32804149343650000000E58, 0.12573977305454692, 5.575186299632656E42
1E57, 1.35124434013743000000E59, 0.12550319328605, 2.2300745198530623E43
1E58, 1.37444410849449000000E60, 0.1252699476587417, 1.7840596158824499E44
1E59, 1.39764090375802000000E61, 0.1250399627515378, 8.563486156235759E45
1E60, 1.42083482587113000000E62, 0.12481316669349113, 4.5671926166590716E46
1E61, 1.44402596982058000000E63, 0.12458948919954721, 5.480631139990886E47
1E62, 1.46721442595924000000E64, 0.12436886159278668, 2.9230032746618058E48
1E63, 1.49040028030264000000E65, 0.12415121681544669, 4.6768052394588893E49
1E64, 1.51358361480227000000E66, 0.12393648943055521, 3.7414441915671115E50
1E65, 1.53676450759757000000E67, 0.12372461561584797, 5.9863107065073784E51
1E66, 1.55994303324881000000E68, 0.12351553315125846, 4.7890485652059027E52
1E67, 1.58311926295240000000E69, 0.12330918140118967, 1.915619426082361E53
1E68, 1.60629326474019000000E70, 0.12310550129254343, 3.0649910817317777E54
1E69, 1.62946510366434000000E71, 0.12290443528929489, 7.355978596156267E55
1E70, 1.65263484196881000000E72, 0.12270592736436607, 1.9615942923083377E56
1E71, 1.67580253924867000000E73, 0.12250992296937806, 6.277101735386681E57
1E72, 1.69896825259835000000E74, 0.12231636900276649, 5.0216813883093446E58
1E73, 1.72213203674962000000E75, 0.12212521377671287, 8.034690221294951E59
1E74, 1.74529394420012000000E76, 0.12193640698325996, 3.2138760885179806E60
1E75, 1.76845402533338000000E77, 0.12174989965986842, 7.713302612443153E61
1E76, 1.79161232853082000000E78, 0.12156564415471754, 2.0568806966515076E62
1E77, 1.81476890027643000000E79, 0.12138359409193938, 6.582018229284824E63
1E78, 1.83792378525473000000E80, 0.12120370433696487, 5.2656145834278593E64
1E79, 1.86107702644245000000E81, 0.12102593096213625, 4.2124916667422875E65
1E80, 1.88422866519445000000E82, 0.12085023121270294, 6.73998666678766E66
1E81, 1.90737874132438000000E83, 0.12067656347328344, 5.391989333430128E67
1E82, 1.93052729318024000000E84, 0.12050488723491987, 4.3135914667441024E68
1E83, 1.95367435771550000000E85, 0.12033516306272823, 3.450873173395282E69
1E84, 1.97681997055591000000E86, 0.12016735256423776, 2.7606985387162255E70
1E85, 1.99996416606232000000E87, 0.12000141835844996, 8.834235323891922E71
1E86, 2.02310697738989000000E88, 0.11983732404562834, 7.067388259113537E72
1E87, 2.04624843654385000000E89, 0.11967503417785778, 2.826955303645415E73
1E88, 2.06938857443202000000E90, 0.11951451423038856, 4.523128485832664E74
1E89, 2.09252742091450000000E91, 0.11935573057374042, 7.237005577332262E75
1E90, 2.11566500485042000000E92, 0.11919865044662085, 2.894802230932905E76
1E91, 2.13880135414223000000E93, 0.11904324192960444, 9.263367138985296E77
1E92, 2.16193649577749000000E94, 0.11888947391960521, 3.7053468555941183E78
1E93, 2.18507045586847000000E95, 0.11873731610510381, 2.9642774844752946E79
1E94, 2.20820325968958000000E96, 0.11858673894214515, 4.7428439751604714E80
1E95, 2.23133493171283000000E97, 0.11843771363107584, 7.588550360256754E81
1E96, 2.25446549564144000000E98, 0.11829021209401473, 3.0354201441027017E82
1E97, 2.27759497444174000000E99, 0.11814420695303025, 4.8566722305643227E83
1E98, 2.30072339037335000000E100, 0.11799967150903307, 7.770675568902916E84
1E99, 2.32385076501793000000E101, 0.11785657972133085, 6.216540455122333E85
1E100, 2.34697711930641000000E102, 0.11771490618786012, 9.946464728195733E86
end
「数学の不思議―数の意味と美しさ 」2005/05/25
カルヴィン・C. クロースン (著), Calvin C. Clawson (原著), 好田 順治 (翻訳)
を借りている。
～～～
Mathematical Mysteries: The Beauty and Magic of Numbers
by Calvin C. Clawson (Author)
～～～
これは、素数の本だ。
全部読みきれていないが、
日本語版、p.208に、
n番目の素数計算式があった。
1e100までのfitValの傾向を探る目安を得てみる。
Pn~n*ln(n) + n(ln(ln(n)) - 1)
～～～
(memo:sosuu-fitVal-out-level-20-withsin-withdiff-so-20080505-2116-Clawson-p208.txt)
n, Pn, fitVal, diff
10, 2.13661753824200000000E01, 0.6768087999184148, 3.552713678800501E-15
100, 5.13234981179599000000E02, 0.1794684563433643, 1.1368683772161603E-13
1000, 7.84040001289820000000E03, 0.14290452716961893, 9.094947017729282E-13
10000, 1.04306671783440000000E05, 0.13719061625914533, 1.4551915228366852E-11
100000, 1.29563958226523000000E06, 0.13680719083338835, 2.3283064365386963E-10
1000000, 1.54413024724403000000E07, 0.1374023802269421, 1.862645149230957E-9
10000000, 1.78980382452616000000E08, 0.13805663577906238, 2.9802322387695312E-8
100000000, 2.03341547308802000000E09, 0.1385617016935984, 4.76837158203125E-7
1000000000, 2.27545228595306000000E10, 0.13889080815918026, 3.814697265625E-6
10000000000, 2.51624684681825000000E11, 0.1390638633185092, 6.103515625E-5
1E11, 2.75603637409808000000E12, 0.1391095612478985, 9.765625E-4
1E12, 2.99499602109645000000E13, 0.13905464469761267, 0.0078125
1E13, 3.23325880116321000000E14, 0.1389213966174301, 0.0625
1E14, 3.47092810767799000000E15, 0.13872763601437535, 1.0
1E15, 3.70808590412608000000E16, 0.13848738587885942, 8.0
1E16, 3.94479826553925000000E17, 0.13821162351736357, 128.0
1E17, 4.18111923702030000000E18, 0.13790893907273943, 512.0
1E18, 4.41709358770369000000E19, 0.13758606781877572, 16384.0
1E19, 4.65275881913013000000E20, 0.13724830614579822, 131072.0
1E20, 4.88814665786829000000E21, 0.13689983215457574, 2097152.0
1E21, 5.12328418358463000000E22, 0.1365439516230145, 8388608.0
1E22, 5.35819469444753000000E23, 0.1361832867838571, 6.7108864E7
1E23, 5.59289838000402000000E24, 0.13581992163815942, 1.073741824E9
1E24, 5.82741285074530000000E25, 0.13545551429782482, 1.7179869184E10
1E25, 6.06175355949673000000E26, 0.13509138427704895, 2.06158430208E11
1E26, 6.29593414011146000000E27, 0.13472858068230514, 2.199023255552E12
1E27, 6.52996668220915000000E28, 0.13436793576971182, 8.796093022208E12
1E28, 6.76386195592564000000E29, 0.1340101072345526, 2.81474976710656E14
1E29, 6.99762959720617000000E30, 0.13365561177635493, 2.251799813685248E15
1E30, 7.23127826167315000000E31, 0.13330485187130453, 9.007199254740992E15
1E31, 7.46481575325485000000E32, 0.1329581372269248, 2.8823037615171174E17
1E32, 7.69824913238572000000E33, 0.13261570205131595, 2.305843009213694E18
1E33, 7.93158480755179000000E34, 0.13227771901104485, 1.8446744073709552E19
1E34, 8.16482861316617000000E35, 0.1319443105561157, 2.9514790517935283E20
1E35, 8.39798587615290000000E36, 0.1316155581415034, 1.1805916207174113E21
1E36, 8.63106147314897000000E37, 0.13129150976056142, 1.888946593147858E22
1E37, 8.86405987986719000000E38, 0.1309721861178092, 1.5111572745182865E23
1E38, 9.09698521387481000000E39, 0.13065758570055366, 1.2089258196146292E24
1E39, 9.32984127181454000000E40, 0.13034768895589027, 3.8685626227668134E25
1E40, 9.56263156191237000000E41, 0.13004246173824066, 1.5474250491067253E26
1E41, 9.79535933247081000000E42, 0.12974185816005143, 1.2379400392853803E27
1E42, 1.00280275969281000000E44, 0.12944582295260273, 1.9807040628566084E28
1E43, 1.02606391559685000000E45, 0.12915429342348902, 3.1691265005705735E29
1E44, 1.04931966170904000000E46, 0.12886720108112265, 3.802951800684688E30
1E45, 1.07257024119750000000E47, 0.12858447298361947, 4.056481920730334E31
1E46, 1.09581588119463000000E48, 0.12830603285897152, 3.2451855365842673E32
1E47, 1.11905679417678000000E49, 0.12803180203505973, 2.5961484292674138E33
1E48, 1.14229317919870000000E50, 0.12776170021118266, 4.153837486827862E34
1E49, 1.16552522300067000000E51, 0.12749564609731093, 1.6615349947311448E35
1E50, 1.18875310100378000000E52, 0.12723355794272745, 3.9876839873547476E36
1E51, 1.21197697820669000000E53, 0.12697535397203802, 2.1267647932558654E37
1E52, 1.23519700999520000000E54, 0.1267209527435739, 1.7014118346046923E38
1E53, 1.25841334287484000000E55, 0.12647027344258335, 2.7222589353675077E39
1E54, 1.28162611513491000000E56, 0.12622323611972644, 2.1778071482940062E40
1E55, 1.30483545745153000000E57, 0.1259797618835978, 5.226737155905615E41
1E56, 1.32804149343650000000E58, 0.12573977305454692, 5.575186299632656E42
1E57, 1.35124434013743000000E59, 0.12550319328605, 2.2300745198530623E43
1E58, 1.37444410849449000000E60, 0.1252699476587417, 1.7840596158824499E44
1E59, 1.39764090375802000000E61, 0.1250399627515378, 8.563486156235759E45
1E60, 1.42083482587113000000E62, 0.12481316669349113, 4.5671926166590716E46
1E61, 1.44402596982058000000E63, 0.12458948919954721, 5.480631139990886E47
1E62, 1.46721442595924000000E64, 0.12436886159278668, 2.9230032746618058E48
1E63, 1.49040028030264000000E65, 0.12415121681544669, 4.6768052394588893E49
1E64, 1.51358361480227000000E66, 0.12393648943055521, 3.7414441915671115E50
1E65, 1.53676450759757000000E67, 0.12372461561584797, 5.9863107065073784E51
1E66, 1.55994303324881000000E68, 0.12351553315125846, 4.7890485652059027E52
1E67, 1.58311926295240000000E69, 0.12330918140118967, 1.915619426082361E53
1E68, 1.60629326474019000000E70, 0.12310550129254343, 3.0649910817317777E54
1E69, 1.62946510366434000000E71, 0.12290443528929489, 7.355978596156267E55
1E70, 1.65263484196881000000E72, 0.12270592736436607, 1.9615942923083377E56
1E71, 1.67580253924867000000E73, 0.12250992296937806, 6.277101735386681E57
1E72, 1.69896825259835000000E74, 0.12231636900276649, 5.0216813883093446E58
1E73, 1.72213203674962000000E75, 0.12212521377671287, 8.034690221294951E59
1E74, 1.74529394420012000000E76, 0.12193640698325996, 3.2138760885179806E60
1E75, 1.76845402533338000000E77, 0.12174989965986842, 7.713302612443153E61
1E76, 1.79161232853082000000E78, 0.12156564415471754, 2.0568806966515076E62
1E77, 1.81476890027643000000E79, 0.12138359409193938, 6.582018229284824E63
1E78, 1.83792378525473000000E80, 0.12120370433696487, 5.2656145834278593E64
1E79, 1.86107702644245000000E81, 0.12102593096213625, 4.2124916667422875E65
1E80, 1.88422866519445000000E82, 0.12085023121270294, 6.73998666678766E66
1E81, 1.90737874132438000000E83, 0.12067656347328344, 5.391989333430128E67
1E82, 1.93052729318024000000E84, 0.12050488723491987, 4.3135914667441024E68
1E83, 1.95367435771550000000E85, 0.12033516306272823, 3.450873173395282E69
1E84, 1.97681997055591000000E86, 0.12016735256423776, 2.7606985387162255E70
1E85, 1.99996416606232000000E87, 0.12000141835844996, 8.834235323891922E71
1E86, 2.02310697738989000000E88, 0.11983732404562834, 7.067388259113537E72
1E87, 2.04624843654385000000E89, 0.11967503417785778, 2.826955303645415E73
1E88, 2.06938857443202000000E90, 0.11951451423038856, 4.523128485832664E74
1E89, 2.09252742091450000000E91, 0.11935573057374042, 7.237005577332262E75
1E90, 2.11566500485042000000E92, 0.11919865044662085, 2.894802230932905E76
1E91, 2.13880135414223000000E93, 0.11904324192960444, 9.263367138985296E77
1E92, 2.16193649577749000000E94, 0.11888947391960521, 3.7053468555941183E78
1E93, 2.18507045586847000000E95, 0.11873731610510381, 2.9642774844752946E79
1E94, 2.20820325968958000000E96, 0.11858673894214515, 4.7428439751604714E80
1E95, 2.23133493171283000000E97, 0.11843771363107584, 7.588550360256754E81
1E96, 2.25446549564144000000E98, 0.11829021209401473, 3.0354201441027017E82
1E97, 2.27759497444174000000E99, 0.11814420695303025, 4.8566722305643227E83
1E98, 2.30072339037335000000E100, 0.11799967150903307, 7.770675568902916E84
1E99, 2.32385076501793000000E101, 0.11785657972133085, 6.216540455122333E85
1E100, 2.34697711930641000000E102, 0.11771490618786012, 9.946464728195733E86
end
2008年5月6日火曜日
10^18 と Cino's prime3での10^25で、fitValを求める(4)
グラフの元ネタデータの
n,fitVal,diff
で、diffをチェックする。
[in case of prime]
～～～
８の倍数になっている？ バグ？
***
（グラフはあとで）
～～～
最終的に、式：soに組み込みたい、、、？
n,fitVal,diff
で、diffをチェックする。
[in case of prime]
～～～
８の倍数になっている？ バグ？
***
（グラフはあとで）
～～～
最終的に、式：soに組み込みたい、、、？
10^18 と Cino's prime3での10^25で、fitValを求める(3)
prime3のグラフ
～～～
[1]fitValの傾向(x=n,y=fitVal) ,range=ALL(from n=1 to n=25)
[2]fitValの傾向(x=n,y=fitVal) ,range=(from n=3 to n=25)
[3]fitValの傾向(x=n,y=fitVal) ,range=(from n=5 to n=25)
end
～～～
[1]fitValの傾向(x=n,y=fitVal) ,range=ALL(from n=1 to n=25)
[2]fitValの傾向(x=n,y=fitVal) ,range=(from n=3 to n=25)
[3]fitValの傾向(x=n,y=fitVal) ,range=(from n=5 to n=25)
end
2008年5月5日月曜日
10^18 と Cino's prime3での10^25で、fitValを求める(2)
primeのグラフ
～～～
[1]fitValの傾向(x=n,y=fitVal) ,range=ALL(from n=1 to n=18)
[2]fitValの傾向(x=n,y=fitVal) ,range=(from n=3 to n=18)
[3]fitValの傾向(x=n,y=fitVal) ,range=(from n=8 to n=18)
～～～
[1]fitValの傾向(x=n,y=fitVal) ,range=ALL(from n=1 to n=18)
[2]fitValの傾向(x=n,y=fitVal) ,range=(from n=3 to n=18)[3]fitValの傾向(x=n,y=fitVal) ,range=(from n=8 to n=18)
end
10^18 と Cino's prime3での10^25で、fitValを求める
2008/05/04）16:55
***
素数生成式でのfitValを求めてみる。
再掲）変数：fitValを含む式は以下となる。
so = Math.sin(x) + x/2.0d * Math.log(x) + x * Math.pow(Math.log(x), (1.0d - 2.0d/(Math.PI * Math.log(x)) - fitVal));
***
Actual data.
n, (10^n)-th prime
1,29
2,541
3,7919
4,104729
5,1299709
6,15485863
7,179424673
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level=20
patNo=0(with sin)
～～～
Cino's prime3では、、、
***
Calculated data
n prime3(10^n)
1,29
2,536
3,7923
4,104768
5,1299733
6,15484040
7,179431239
8,2038076587
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10,252097715777
11,2760727752353
12,29996225393465
13,323780512411510
14,3475385760290723
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19,465675465111725379481
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22,536193870744433106620493
23,5596564467987648427919029
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10, 0.13796090636334704, 3.0517578125E-5
11, 0.13813663053504516, 4.8828125E-4
12, 0.1381919067155137, 0.00390625
13, 0.13815217911301042, 0.125
14, 0.13803809041830092, 0.5
15, 0.13786605769436383, 8.0
16, 0.13764903372728024, 64.0
17, 0.13739721812765832, 1024.0
18, 0.13711865157235853, 8192.0
19, 0.13681968947826093, 65536.0
20, 0.1365053716004467, 2097152.0
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level=20
patNo=0(with sin)
～～～
fitValは、0.138 近辺で安定せず、下がり始めた、、、
FitVal did not stabilize by about 0.138, and began to fall.
***
素数生成式でのfitValを求めてみる。
再掲）変数：fitValを含む式は以下となる。
so = Math.sin(x) + x/2.0d * Math.log(x) + x * Math.pow(Math.log(x), (1.0d - 2.0d/(Math.PI * Math.log(x)) - fitVal));
***
Actual data.
n, (10^n)-th prime
1,29
2,541
3,7919
4,104729
5,1299709
6,15485863
7,179424673
8,2038074743
9,22801763489
10,252097800623
11,2760727302517
12,29996224275833
13,323780508946331
14,3475385758524527
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16,394906913903735329
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13, 0.13815218496828055, 0.0625
14, 0.13803809069118347, 1.0
15, 0.1378660578548974, 8.0
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patNo=0(with sin)
～～～
Cino's prime3では、、、
***
Calculated data
n prime3(10^n)
1,29
2,536
3,7923
4,104768
5,1299733
6,15484040
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14,3475385760290723
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diff_avg=5.889896328025177E9
level=20
patNo=0(with sin)
～～～
fitValは、0.138 近辺で安定せず、下がり始めた、、、
FitVal did not stabilize by about 0.138, and began to fall.
2008年5月4日日曜日
Cino Hilliard は誰？（２）
(google検索) 606527267811196246600510442
:none
～～～
(google検索)
Cino prime
Cino prime number
Cino Hilliard
～～～
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A006880
Number of primes with at most n digits; or pi(10^n).
Also omega( (10^n)! ), where omega(x): number of distinct prime divisors of x. - Cino Hilliard (hillcino368(AT)hotmail.com), Jul 04 2007
***
PROGRAM (PARI) g(n) = for(x=0, n, print1(omega((10^x)!), ", ")) - Cino Hilliard (hillcino368(AT)hotmail.com), Jul 04 2007
～～～
end
:none
～～～
(google検索)
Cino prime
Cino prime number
Cino Hilliard
～～～
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A006880
Number of primes with at most n digits; or pi(10^n).
Also omega( (10^n)! ), where omega(x): number of distinct prime divisors of x. - Cino Hilliard (hillcino368(AT)hotmail.com), Jul 04 2007
***
PROGRAM (PARI) g(n) = for(x=0, n, print1(omega((10^x)!), ", ")) - Cino Hilliard (hillcino368(AT)hotmail.com), Jul 04 2007
～～～
end
Cino Hilliard は誰？
(google検索) 44211790234832169331
～～～
http://tech.groups.yahoo.com/group/primeform/message/7618
approimation of the nth prime Topic List
Hi,
Here is an efficient algorithm to compute the nth prime or prime(n). Some
here may be interested.
I first learned of Gram's R(x) = Rg(x) here from David.The output below is
up to prime3(25). The
Gram's Rg(x) was much faster. Taking advantage of the high precision or
Rg(x) to Pi(x) as is shown
in the table, the error for the largest known (10^n)th prime
prime(10^18) = 44211790234832169331 and
prime3(10^18) = 44211790234127235470 is
1.5944476761871074054 E-11
It is interesting that the number of correct places is more for
prime3(10^18) is 1 more than than
Rg(10^18).
Assuming equaliy,
prime3(19) = 465675465111725379481
prime3(20) = 4892055594601460009775
will be correct to 9 and 11 places. Not bad for .gov work!
n Rg(10^n) Pi(10^n) Relative Error
1, 4, 5, -0.1411457852
2, 25, 26, -0.0264653306
3, 168, 168, -0.0021395611
4, 1229, 1227, 0.0016833048
5, 9592, 9587, 0.0004762574
6, 78498, 78527, -0.0003745245
7, 664579, 664667, -0.0001330881
8, 5761455, 5761552, -0.0000168129
9, 50847534, 50847455, 0.0000015452
10,455050683, 455052511, -0.0000040171
11,4118052495, 4118054813, -0.0000005628
12,37607910542, 37607912018, -0.0000000392
13,346065531066, 346065536839, -0.0000000166
14,3204941731602, 3204941750802, -0.0000000059
15,29844570495887, 29844570422669, 0.0000000024
16,279238341360977, 279238341033925, 0.0000000011
17,2623557157055978, 2623557157654233, -0.000000000022
18,24739954284239494, 24739954287740860, -0.000000000014
19,234057667300228940, 234057667276344607, 0.000000000010
20,2220819602556027015,2220819602560918840, -0.00000000000022
The following program makes use of the fact Pi(prime(x)) = x ~ Rg(prime(x))
and that
xlog(x) is a reasonable estimate of prime(x) while for x = 10^n
10^nlog(10^n) is
often a very good estimate of prime(x). The program uses repetitive
bisection of increments to
the exponent shown below. The trials converge to the same accuracy as Rg(x)
is of Pi(x).
primex3(m) = \\Approximation to the (10^n)-th prime
\\ By Cino hilliard
{
local(x,px,r1,r2,r,p10,b,j,e);
b=10;
for(j=1,m,
n=10^j;
p10=log(n)/log(10);
if(Rg(b^p10*log(b^(p10+1)))< b^p10,e=p10+1,e=p10);
r1 = 0;
r2 = 1;
r=(r1+r2)/2;
for(x=1,100,
r=(r1+r2)/2;
px = Rg(b^p10*log(b^(e+r)));
if(px < b^p10,r1=r,r2=r);
r=(r1+r2)/2;
);
print1(j","round(b^p10*log(b^(e+r))));
)
}
Actual data.
n, (10^n)-th prime
1,29
2,541
3,7919
4,104729
5,1299709
6,15485863
7,179424673
8,2038074743
9,22801763489
10,252097800623
11,2760727302517
12,29996224275833
13,323780508946331
14,3475385758524527
15,37124508045065437
16,394906913903735329
17,4185296581467695669
18,44211790234832169331
Calculated data
n prime3(10^n)
1,29
2,536
3,7923
4,104768
5,1299733
6,15484040
7,179431239
8,2038076587
9,22801797576
10,252097715777
11,2760727752353
12,29996225393465
13,323780512411510
14,3475385760290723
15,37124508056355511
16,394906913798224975
17,4185296581676470068
18,44211790234127235470
19,465675465111725379481
20,4892055594601460009775
21,51271091498034649094620
22,536193870744433106620493
23,5596564467987648427919029
24,58310039994835091909014516
25,606527267811196246600510442
Enjoy,
Cino
～～～
http://groups.msn.com/First300billionprimes/primesieve.msnw
～～～
～～～
(google検索)
Cino Hilliard prime
...
end
～～～
http://tech.groups.yahoo.com/group/primeform/message/7618
approimation of the nth prime Topic List
Hi,
Here is an efficient algorithm to compute the nth prime or prime(n). Some
here may be interested.
I first learned of Gram's R(x) = Rg(x) here from David.The output below is
up to prime3(25). The
Gram's Rg(x) was much faster. Taking advantage of the high precision or
Rg(x) to Pi(x) as is shown
in the table, the error for the largest known (10^n)th prime
prime(10^18) = 44211790234832169331 and
prime3(10^18) = 44211790234127235470 is
1.5944476761871074054 E-11
It is interesting that the number of correct places is more for
prime3(10^18) is 1 more than than
Rg(10^18).
Assuming equaliy,
prime3(19) = 465675465111725379481
prime3(20) = 4892055594601460009775
will be correct to 9 and 11 places. Not bad for .gov work!
n Rg(10^n) Pi(10^n) Relative Error
1, 4, 5, -0.1411457852
2, 25, 26, -0.0264653306
3, 168, 168, -0.0021395611
4, 1229, 1227, 0.0016833048
5, 9592, 9587, 0.0004762574
6, 78498, 78527, -0.0003745245
7, 664579, 664667, -0.0001330881
8, 5761455, 5761552, -0.0000168129
9, 50847534, 50847455, 0.0000015452
10,455050683, 455052511, -0.0000040171
11,4118052495, 4118054813, -0.0000005628
12,37607910542, 37607912018, -0.0000000392
13,346065531066, 346065536839, -0.0000000166
14,3204941731602, 3204941750802, -0.0000000059
15,29844570495887, 29844570422669, 0.0000000024
16,279238341360977, 279238341033925, 0.0000000011
17,2623557157055978, 2623557157654233, -0.000000000022
18,24739954284239494, 24739954287740860, -0.000000000014
19,234057667300228940, 234057667276344607, 0.000000000010
20,2220819602556027015,2220819602560918840, -0.00000000000022
The following program makes use of the fact Pi(prime(x)) = x ~ Rg(prime(x))
and that
xlog(x) is a reasonable estimate of prime(x) while for x = 10^n
10^nlog(10^n) is
often a very good estimate of prime(x). The program uses repetitive
bisection of increments to
the exponent shown below. The trials converge to the same accuracy as Rg(x)
is of Pi(x).
primex3(m) = \\Approximation to the (10^n)-th prime
\\ By Cino hilliard
{
local(x,px,r1,r2,r,p10,b,j,e);
b=10;
for(j=1,m,
n=10^j;
p10=log(n)/log(10);
if(Rg(b^p10*log(b^(p10+1)))< b^p10,e=p10+1,e=p10);
r1 = 0;
r2 = 1;
r=(r1+r2)/2;
for(x=1,100,
r=(r1+r2)/2;
px = Rg(b^p10*log(b^(e+r)));
if(px < b^p10,r1=r,r2=r);
r=(r1+r2)/2;
);
print1(j","round(b^p10*log(b^(e+r))));
)
}
Actual data.
n, (10^n)-th prime
1,29
2,541
3,7919
4,104729
5,1299709
6,15485863
7,179424673
8,2038074743
9,22801763489
10,252097800623
11,2760727302517
12,29996224275833
13,323780508946331
14,3475385758524527
15,37124508045065437
16,394906913903735329
17,4185296581467695669
18,44211790234832169331
Calculated data
n prime3(10^n)
1,29
2,536
3,7923
4,104768
5,1299733
6,15484040
7,179431239
8,2038076587
9,22801797576
10,252097715777
11,2760727752353
12,29996225393465
13,323780512411510
14,3475385760290723
15,37124508056355511
16,394906913798224975
17,4185296581676470068
18,44211790234127235470
19,465675465111725379481
20,4892055594601460009775
21,51271091498034649094620
22,536193870744433106620493
23,5596564467987648427919029
24,58310039994835091909014516
25,606527267811196246600510442
Enjoy,
Cino
～～～
http://groups.msn.com/First300billionprimes/primesieve.msnw
～～～
～～～
(google検索)
Cino Hilliard prime
...
end
1e12番目以上の大きな素数を探す、何番目の情報ありで
N番目の素数は、
http://primes.utm.edu/nthprime/
で、最大 1e12番目 まで。
The 1,000,000,000,000th prime is 29,996,224,275,833.
Nth => sosuu(prime number)
1e12 => 29,996,224,275,833
それ以上の大きな素数で、番号が公開されているものはないか？
～～～
(google検索) nth large prime
～～～
http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html
Prime Number
***
The (10^n)th prime for n=0, 1, ... is given by 2, 29, 541, 7919, 104729, 1299709, 15485863, 179424673, 2038074743, ... (Sloane's A006988; Graham et al. 1990, p. 111).
～～～
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A006988
A006988 (10^n)-th prime.
***
http://www.research.att.com/~njas/sequences/table?a=6988&fmt=4
A006988 formatted as a simple table:n
n->a(n)
0->2
1->29
2->541
3->7919
4->104729
5->1299709
6->15485863
7->179424673
8->2038074743
9->22801763489
10->252097800623
11->2760727302517
12->29996224275833
13->323780508946331
14->3475385758524527
15->37124508045065437
16->394906913903735329
17->4185296581467695669
18->44211790234832169331
～～～
http://primes.utm.edu/nthprime/index.php#nth
The 10th prime is 29.
***
10e11
The 1,000,000,000,000th prime is 29,996,224,275,833.
The 1,000,000,000,000th prime is 29996224275833：
上記に一致。
～～～
(google検索) 10^nth prime
：めぼしいページが見つからない。
～～～
気分を変えて、、、上記の最大素数そのもので探索。
(google検索) 44211790234832169331
～～～
http://primes.utm.edu/curios/page.php/44211790234832169331.html
The 10^18th prime number
～～～
end
http://primes.utm.edu/nthprime/
で、最大 1e12番目 まで。
The 1,000,000,000,000th prime is 29,996,224,275,833.
Nth => sosuu(prime number)
1e12 => 29,996,224,275,833
それ以上の大きな素数で、番号が公開されているものはないか？
～～～
(google検索) nth large prime
～～～
http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html
Prime Number
***
The (10^n)th prime for n=0, 1, ... is given by 2, 29, 541, 7919, 104729, 1299709, 15485863, 179424673, 2038074743, ... (Sloane's A006988; Graham et al. 1990, p. 111).
～～～
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A006988
A006988 (10^n)-th prime.
***
http://www.research.att.com/~njas/sequences/table?a=6988&fmt=4
A006988 formatted as a simple table:n
n->a(n)
0->2
1->29
2->541
3->7919
4->104729
5->1299709
6->15485863
7->179424673
8->2038074743
9->22801763489
10->252097800623
11->2760727302517
12->29996224275833
13->323780508946331
14->3475385758524527
15->37124508045065437
16->394906913903735329
17->4185296581467695669
18->44211790234832169331
～～～
http://primes.utm.edu/nthprime/index.php#nth
The 10th prime is 29.
***
10e11
The 1,000,000,000,000th prime is 29,996,224,275,833.
The 1,000,000,000,000th prime is 29996224275833：
上記に一致。
～～～
(google検索) 10^nth prime
：めぼしいページが見つからない。
～～～
気分を変えて、、、上記の最大素数そのもので探索。
(google検索) 44211790234832169331
～～～
http://primes.utm.edu/curios/page.php/44211790234832169331.html
The 10^18th prime number
～～～
end
翻訳リンクをつけたサンプルページ
ブログのアーカイブから、URLをチェックする。
～～～
[1]
(Translate to English only)
wb_dis=2
[2]
(Translate to English with Japanese)
wb_dis=3
但し、別ページに出ないとつらい、、、
～～～
[1]
(Translate to English only)
wb_dis=2
<a href="http://www.excite.co.jp/world/english/web/body/?wb_lp=JAEN&wb_dis=2&wb_url=http://humanbeing-etcman.blogspot.com/2008/05/blog-post_4410.html">(Translate to English only)</a>
～～～[2]
(Translate to English with Japanese)
wb_dis=3
<a href="http://www.excite.co.jp/world/english/web/body/?wb_lp=JAEN&wb_dis=3&wb_url=http://humanbeing-etcman.blogspot.com/2008/05/blog-post_4410.html">(Translate to English with Japanese)</a>
～～～但し、別ページに出ないとつらい、、、
ScanSnapでのファイル名のつけ方
scansnapで、紙メモを整理している。
ファイルはpdfになる。
ファイル名のつけ方は以下としている。
日付
紙メモの形式：手書き(memos)、txt,doc,xls...
カテゴリ、分類
タイトル
ファイル名：日付.形式_分類_タイトル.pdf
日付：開始日[-[終了日]]
形式：形式[-形式]
分類：分類[-分類]
～～～
例）
～～～
[1]
日付：2008/05/04
紙メモの形式：手書き
カテゴリ、分類：scansnap
タイトル：ファイル名のつけ方
ファイル名：20080504.memos_scansnap_ファイル名のつけ方.pdf
～～～
[2]
日付：2008/05/04～ ：数日かけたもの。
ファイル名：20080504-.memos_scansnap_ファイル名のつけ方.pdf
～～～
[3]
日付：2008/05/04～2008/05/10
ファイル名：20080504-20080510.memos_scansnap_ファイル名のつけ方.pdf
～～～
[4]
紙メモの形式：手書き、txtが混在しているもの
ファイル名：20080504.memos-txt_scansnap_ファイル名のつけ方.pdf
：txtは、印刷して、手書き部分がある場合もあります。
：単純に、印刷しただけのtxtファイルは、scanする必要ないかもしれないが、memosと関連している情報としては有益かも、、、
～～～
[5]
分類が複数ある：scansnap,fujitsu
ファイル名：20080504.memos-txt_scansnap-fujitsu_ファイル名のつけ方.pdf
～～～
こんな感じで、つけています。
ファイルはpdfになる。
ファイル名のつけ方は以下としている。
日付
紙メモの形式：手書き(memos)、txt,doc,xls...
カテゴリ、分類
タイトル
ファイル名：日付.形式_分類_タイトル.pdf
日付：開始日[-[終了日]]
形式：形式[-形式]
分類：分類[-分類]
～～～
例）
～～～
[1]
日付：2008/05/04
紙メモの形式：手書き
カテゴリ、分類：scansnap
タイトル：ファイル名のつけ方
ファイル名：20080504.memos_scansnap_ファイル名のつけ方.pdf
～～～
[2]
日付：2008/05/04～ ：数日かけたもの。
ファイル名：20080504-.memos_scansnap_ファイル名のつけ方.pdf
～～～
[3]
日付：2008/05/04～2008/05/10
ファイル名：20080504-20080510.memos_scansnap_ファイル名のつけ方.pdf
～～～
[4]
紙メモの形式：手書き、txtが混在しているもの
ファイル名：20080504.memos-txt_scansnap_ファイル名のつけ方.pdf
：txtは、印刷して、手書き部分がある場合もあります。
：単純に、印刷しただけのtxtファイルは、scanする必要ないかもしれないが、memosと関連している情報としては有益かも、、、
～～～
[5]
分類が複数ある：scansnap,fujitsu
ファイル名：20080504.memos-txt_scansnap-fujitsu_ファイル名のつけ方.pdf
～～～
こんな感じで、つけています。
ブログでソース表示するには？
作業）
http://phpspot.net/php/codeconv/
で変換し、
貼り付ける。
※brタグを適当に削除する。
～～～
変換のキモ）
＜＞を＆lt； ＆ｇｔ；
に置換する。
～～～
参考にしたサイト）
(goo検索)ブログでソース表示するには？
***
http://blog.lab4frog.com/blog/2007/01/windows_live_wr_4f46.html
http://www.4-fusion.jp/mm/2007/06/post_18.html http://www.apstars.com/mt/tips/en060.php
便利サイト開発者は、コードを変換するのによく下記サイトを用いております。
PHPコード変換機
http://phpspot.net/php/codeconv/
http://phpspot.net/php/codeconv/
で変換し、
貼り付ける。
※brタグを適当に削除する。
～～～
変換のキモ）
htmlソースを<code>...</code>
をはさみ、＜＞を＆lt； ＆ｇｔ；
に置換する。
～～～
参考にしたサイト）
(goo検索)ブログでソース表示するには？
***
http://blog.lab4frog.com/blog/2007/01/windows_live_wr_4f46.html
http://www.4-fusion.jp/mm/2007/06/post_18.html http://www.apstars.com/mt/tips/en060.php
便利サイト開発者は、コードを変換するのによく下記サイトを用いております。
PHPコード変換機
http://phpspot.net/php/codeconv/
blog作成方針
共有することを前提にしているので、
[1]自分の備忘録
=>紙メモを止め、どこからでもアクセスでき、細切れの時間を有効活用する。
[2]共有した場合に役にたつように、まとめたもの (Tips)
=>結局、まとめは、自分のためにもなります。整理整頓。リアル世界の整理は大変！
を書きたい。
～～～
番外）
Tips
【コンピュータ】ティプス ((マニュアルに書かれていない技法や裏わざ)).
=>小技、裏技を集めたもの、、、
～～～：私の場合
オンラインの辞書）
http://dictionary.goo.ne.jp/
[1]自分の備忘録
=>紙メモを止め、どこからでもアクセスでき、細切れの時間を有効活用する。
[2]共有した場合に役にたつように、まとめたもの (Tips)
=>結局、まとめは、自分のためにもなります。整理整頓。リアル世界の整理は大変！
を書きたい。
～～～
番外）
Tips
【コンピュータ】ティプス ((マニュアルに書かれていない技法や裏わざ)).
=>小技、裏技を集めたもの、、、
～～～：私の場合
オンラインの辞書）
http://dictionary.goo.ne.jp/
Wiki+blog
個人専用
Wiki：まとめページ
blog：下書き、アイデアを思いついた順番、時系列、、、
いずれも、最終的に公開というか、、、
推敲状態から、オープンにして、他者の意見を参考にするとか、、、
とにかく、オープンにすることで、全体のレベルをあげるというか、、、
～～～
最近、読んだ本）[1]+[2]は、根源が似ている、、、
[1]ヒトデはクモよりなぜ強い 21世紀はリーダーなき組織が勝つ
オリ・ブラフマン/ロッド・A・ベックストローム (著), 糸井 恵 (翻訳)
一言コメント）人は性善説、、、運命共同体です。「おごれるものはひさしからず、、、」
[2]ウェブ時代をゆく ─いかに働き、いかに学ぶか (ちくま新書 687)
梅田 望夫 (著)
一言コメント）みなさん、オープンソースで生きよう、、、
※詳細は、http://www.amazon.co.jp/ で。
Wiki：まとめページ
blog：下書き、アイデアを思いついた順番、時系列、、、
いずれも、最終的に公開というか、、、
推敲状態から、オープンにして、他者の意見を参考にするとか、、、
とにかく、オープンにすることで、全体のレベルをあげるというか、、、
～～～
最近、読んだ本）[1]+[2]は、根源が似ている、、、
[1]ヒトデはクモよりなぜ強い 21世紀はリーダーなき組織が勝つ
オリ・ブラフマン/ロッド・A・ベックストローム (著), 糸井 恵 (翻訳)
一言コメント）人は性善説、、、運命共同体です。「おごれるものはひさしからず、、、」
[2]ウェブ時代をゆく ─いかに働き、いかに学ぶか (ちくま新書 687)
梅田 望夫 (著)
一言コメント）みなさん、オープンソースで生きよう、、、
※詳細は、http://www.amazon.co.jp/ で。
リンクで、ページを翻訳する（続き２）
getのパラメータ指定を確認していなかったので、チェック。
例）
http://www.excite.co.jp/world/english/web/body/?wb_lp=JAEN&wb_dis=2&wb_url=http://blogs.sun.com/tkudo/entry/openid_for_high_value_transaction
***
パラメータは以下。
http://www.excite.co.jp/world/english/web/body/?
wb_lp=JAEN
&
wb_dis=2
&
wb_url=http://blogs.sun.com/tkudo/entry/openid_for_high_value_transaction
***
パラメータの意味は？
wb_lp=JAEN ：変換言語を指定
wb_dis=2 ：これはなに？
wb_url=変換したいページのURL
***
wb_dis=2 に関して、見当たらない？？？
http://www.excite.co.jp/world/english/yourpage/
のソースをチェック。
でした。
---------------------------------------------
番外）
(goo検索):excite JAEN
[1]postも使えるみたい、、、
http://watchdog.web-sun.com/article/1324529.html
番外）
[2]
ブログパーツを提供している、、、
http://www.excite.co.jp/world/blogparts/
例）
http://www.excite.co.jp/world/english/web/body/?wb_lp=JAEN&wb_dis=2&wb_url=http://blogs.sun.com/tkudo/entry/openid_for_high_value_transaction
***
パラメータは以下。
http://www.excite.co.jp/world/english/web/body/?
wb_lp=JAEN
&
wb_dis=2
&
wb_url=http://blogs.sun.com/tkudo/entry/openid_for_high_value_transaction
***
パラメータの意味は？
wb_lp=JAEN ：変換言語を指定
wb_dis=2 ：これはなに？
wb_url=変換したいページのURL
***
wb_dis=2 に関して、見当たらない？？？
http://www.excite.co.jp/world/english/yourpage/
のソースをチェック。
<select name="wb_lp" size="2" >
<option value="ENJA" >英→日
<option value="JAEN" selected>日→英
</select>
<select name="wb_dis" style="margin-left:.5em;">
<option value="2" selected>訳文のみ表示
<option value="3" >訳文と原文を表示
</select>
でした。
---------------------------------------------
番外）
(goo検索):excite JAEN
[1]postも使えるみたい、、、
http://watchdog.web-sun.com/article/1324529.html
<form action="http://www.excite.co.jp/world/english/" method="post">
<textarea style="WIDTH: 320px" name="before" rows="15" wrap="virtual" cols="36"></textarea>
<select size="2" name="wb_lp"> <option value="ENJA">英→日</option> <option value="JAEN">日→英</option></select>
<input type="submit" value="翻 訳" name="start">
</form>
---------------------------------------------番外）
[2]
ブログパーツを提供している、、、
http://www.excite.co.jp/world/blogparts/
<script src="http://www.excite.co.jp/world/js/blogparts/web/"></script> ---------------------------------------------
2008年5月2日金曜日
リンクで、ページを翻訳する
翻訳サイトは以下を使っているが、
http://www.excite.co.jp/world/english/
～～～
リンクで、自分のページを日本語->英語に翻訳するものあり、参考にしたい。
http://blogs.sun.com/tkudo/entry/openid_for_high_value_transaction
リンク名：(Translate to English)
http://www.excite.co.jp/world/english/web/body/?wb_lp=JAEN&wb_dis=2&wb_url=http://blogs.sun.com/tkudo/entry/openid_for_high_value_transaction
～～～
メモ的なものは、未整理的な意味合いもあるので？、
日本語だけ？で、英語翻訳のリンクをつけるパターンでいいかも。
http://www.excite.co.jp/world/english/
～～～
リンクで、自分のページを日本語->英語に翻訳するものあり、参考にしたい。
http://blogs.sun.com/tkudo/entry/openid_for_high_value_transaction
リンク名：(Translate to English)
http://www.excite.co.jp/world/english/web/body/?wb_lp=JAEN&wb_dis=2&wb_url=http://blogs.sun.com/tkudo/entry/openid_for_high_value_transaction
～～～
メモ的なものは、未整理的な意味合いもあるので？、
日本語だけ？で、英語翻訳のリンクをつけるパターンでいいかも。
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