2016年8月20日土曜日

The Plimpton 322 Collection (2-2-L6): P322(6) Detail

[to index]
[0]{L1,L6,L8,L13}以外は、手作業で、同様な方法で既になめているが、、、
作業の流れが忘却する前に、記録を残す。
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[Step.1]
  Fig.list.mid
file=SCC-20160609-0928.ods/sheet=p322L6_v,1to60_v2
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[Step.2]
  expected val = (-1)*(-4.17 to -13.58 to -27.19)
---
[Step.5]
  Fig.graph(R^2)  : like (2-2-L15)なグラフの形には固守しない方向に流れた。
  Fig.list(R^2) : Trend.f(x)/dpsvに関して、val=(5 to 80)まで全部やる方向。
  ->val=(1 to 5)までやっていないのは、恣意的。R^2の傾向探索に着目しているので、
val=(3 to 5)はやるべきかも(pending)...
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 Fig.list(R^2).top / (aaa : meaning for pening/or/todo/or/end mark. for me)
  Fig.list(R^2).mid
 Fig.list(R^2).bottom
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[Step.new.1]
  list(R^2)を、Dpsv差の降順でグループ分けする(See col:A)。(col:Bは、col:Aを小数第3位まで出力)。※後半で、col:Bを使用したグループ分けに移行する予定。
  同リストの全てを対象とする。
  同値を構成する前後の値をセットでリスト化した。
  例)28:NG(mi)6 ={dpsvのR^2値*100}:{Expected Value}{val}.
  0.22 = (0.28, 0.06)からなり、後から100倍した(28,6)を構成員として使用する。
  ※{Expected Value}={aaa} : pending to check this value.
-
(A)list : (R^2,sorted with after & before)
 Fig.list(A).top
  Fig.list(A).mid
  Fig.list(A).bottom

※Listの後半に{aaa}が多いのは、ゴールが、orderの上位にあるとの予想から、、、
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[Step.new.2]
◎分散分析、一元配置(ANOVA)から、odr=? 近辺の有為性を割り出す何かが得られるか?複数回の試行から、R^2の差が10%以下の場合、同一値(odr)に集約する。10%は恣意的。
-
(B)list : (R^2の差が10%以下を同一odrにする操作)
 =>新しく集約したodr=H欄:odr(new).
 Fig.list(B).top
file=SCC-20160609-0928.ods/sheet=L6-anova-v1.1.compress
 Fig.list(B).mid
 Fig.list(B).bottom
---
(C)list : (odr毎に構成員を列記)※構成員は、(B)Listの(I欄、K欄の先頭値)
 Fig.list(C).top
  Fig.list(C).bottom
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(D)list :odr毎、一元配置分散分析の一覧
 Fig.list(D).top
 Fig.list(D).bottom
 ---
(E)list :list(D)を一覧にする。
 Fig.list(E)
---
※現時点では、ここまで。
P322(L1-L15)の傾向から、around50%に、潜む(L,S)のロジックを確定する。
P322(L8):mi = {needed to expand 10% of target...}...
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(2016/10/04, added)
[another approach]
around50%を破棄はしていないが、別データから、ターゲットを含むodrを選択するルールを検討した。
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[file:P322next2-20160919-1035.ods/sheet:L6-anova-v1.1.compress.a1]
各odrの構成員から、逆に辿って、targetを得て、targetの範囲を見てみる。
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[補足説明-1]
例){06:NG(mi)5}は、(L.target, S.target)=(162.68, 270.68)となる。
 [補足説明-2]
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[summary]
odr=7が、ランキング的に、選択すべきものなのか?
{ref.) avg(val)のS(2), avg(A)のS(2), min(Diff)}...
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P322とは全く別なデータでは、L(1),L(2)が選択すべきものの傾向が出てきた、、、
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(2016/10/04, 11:51 end)
@@@
TODO) for future Interest...
@@@
end.

2016年5月12日木曜日

Squaring the Circle : approximated ?, part(1/n)

[0]「円積問題」に到達した。P322プロジェクトから始まって、かなり枝葉に分け入ってきた感じがする。そろそろ本流に戻らないと、来た道を戻れなくなりそうだ。
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[1]sqrt(n)を作図できるが、pi/or/sqrt(pi)は作図できない?が、実際問題、近似値として
捉えれば何でも出来る、、、か? 物理的な作図行為自体も誤差の固まりなのだからと、あっさり割り切る、、、
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[2]「円積問題」にきた訳、(0)pi値が何らかの境界値として機能しているかの探索?、
(1)アルキメデスの外接/内接によるpiの近似値計算、(2)デカルトによるsqrt(n)の作図、
から、ここに至る。
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[3] 肝は、三角形に内接する半円だ。
半径r=1、中心を(x,y)=(0,0)とする。
qcad-20160512-2035.dxf

※図中の寸法は、確認用で、寸法指定で作図したものではなく。
※サイズ=1では作図しづらかったので、10倍で作図。1/10にして読んで下さい。
※だいぶ、QCADの操作に慣れてきた。先に作成した後述のサンプルよりはいいかも。
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(x,y)=(1,0),(0,-1.75)を通過するもの、の直線:y=ax+bに着目すると、
a=-b, y=ax-aで、a=1.75, y=1.75x-1.75
(x,y)=(x,1), x=?, 1=1.75x-1.75, x=2.75/1.75=11/7で、
内接半円の底辺(図中:三角形の上部辺)は、11/7*2=22/7=3.142857...
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22/7は見た事ありますね!
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[4]他に、円をころがし、円周を求める方法もみたが、ここでは、あくまでも、近似的なpiを作図する方法で行きます。※目盛りのない定規とコンパスを使用してと言いたい所だが、CADソフト(手直にあったQCAD)を代用する。
使えそうなCAD(当方の稼働OSが古いのでも、うごくもの限定)で、急遽QCADの操作方法を習得したもの。とりあえず、サンプルです。
qcad-20160508-1915.dxf
※始めて間もない操作不慣れから、
[a]半径r=10の円は、sqrt(pi)を求める、下の円のr=10とならず、9.9688になっている。
[b]三角形は、正三角形ではなく、角度60°のつもりが、61°になっています。ご了承を。
[c]先の[3]の三角形を横倒しにしたもの。半径r=10を単位円と見立てて、sqrt(pi)を作図。求める正方形は、(sqrt(pi))^2=pi.
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[5]当面、正三角形の60°でも、かなりいい?近似か?
qcad-20160514-1139.dxf
※正三角形のテンプレートを使用し、半円が内接するまで移動する。
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[6]本件の起点となったものは、別にあった(2016/05/02 around)。
「ヒポクラテスの弓形」で、小円の半円に関して、大円の中心を頂点とする二等辺三角形(もしくは正三角形)に内接した場合にどうなるか?検討中に見えたもの、、、
20160503-1648.rpcd
半径r=34.27で、正三角形の一辺=r*pi=(34.27)*(3.1415)=(107.6592...),near (108.60).
後は、sqrt(pi)が作図できれば、ゴールという流れ。
この前の段階では、学生の頃の製図道具を引っぱり出して、作図にトライしていたが、今は、便利なCADソフトがあり。これを使いましょうとなった。
手近にあったRootPro CAD5(Free)/Windows7で作成したもの。その後動作環境が合わず、現在QCADに変更している。
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※過去メモ整理中。
[7]内接する半円の二等辺三角形の底辺=piになる、角度を求める。
qcad-20160524-1518.dxf
上図の(0,b)で、bを計算すると、
(x,y)=(1,0),(pi/2,1)を追加する直線(y=ax+b)となるため、
0=a+b -> b=-a
1=a(pi/2)+b,1=a(pi/2-1),a=2/(pi-2).
pi=3.1415,a=1.75208...,b=-1.75208...
See[3]. b=-1.75に近いです。
---
角度(angle)は、atan(p1/2*(pi-2)/pi)=atan(pi/2-1).
Excel2003)=DEGREES(ATAN(PI()/2-1))=29.717566...
30度に極めて近い、前の正三角形でもかなりいい近似ではないか、、、
See[5].
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[8]

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以下、未整理!
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@@@ピタゴラス3数を分度器にすると、更に、3.1415までの近似となる。
(?,?,?),
(637, 1116, 1285),,,
P322(n>15)に位置するか?
@@@




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end.

2016年3月16日水曜日

The Plimpton 322 Collection (3-1): Find out Machin's pi/4

○ピタゴラスの3数とマチンの公式の関係を探る。
[1]piの生成公式から、マチンの公式を知る。
[2]P322のピタゴラス3数(現行の15行)から、pi/4を生成するarctan式を見てみる。
[3]前提1)
 tan(pi/4)=1, arctan(1)=pi/4.
 arctan(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 + x^9/9 - ... (0 < x <= 1)
 [グレゴリー・ライプニッツ級数]
  x=1; pi/4 = arctan(1) = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...
 [マチンの公式]
 pi/4 = arctan(1/2) + arctan(1/3)
 pi/4 = 2arctan(1/2) - arctan(1/7)
 pi/4 = 2arctan(1/3) + arctan(1/7)
 pi/4 = 4arctan(1/5) - arctan(1/239)
 ---
 pi/4 = k*arctan(1/m) + l*arctan(1/n), {k,l,m,n}=いずれも整数値.
 で、arctan()の2式の組み合わせは、上記の4パターンのみ。
~~~参考本s
「円周率が歩んだ道」、上野健爾、岩波書店、(2013). p.188 - p.191
「π,-πの計算 アルキメデスから現代まで」、竹之内脩ら、共立出版、(2007).
「円周率, 歴史と数理, 数学のかんどころ22」、中村滋、共立出版、(2013).
~~~
[4]前提2),「πの公式をデザインする」、猪口和則、新風舎、(1998)./p.114,122
  pi/2 = arctan(∞)
  pi/3 = arctan(sqrt(3))
  pi/4 = arctan(1)
  pi/5 = arctan(sqrt(5 - 2sqrt(5)))
  pi/6 = arctan(1/sqrt(3))
  pi/8 = arctan(sqrt(2) - 1)
  ...
[5]ピタゴラス3数とマチンの関係は、以下が起点。
「マチンの公式を導いてみる」、深谷茂樹、福島県立橘高等学校
§2.ピタゴラスの三角形とマチンの公式、p.23 - 25
http://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/55/55-10.pdf
[6][5]から、P322と合致するピタゴラス3数を一覧すると、


@@@@
TODO:
P322(1)=(119,120,169), P322(11)=(3,4,5)
P322(?)=(20,21,29)
P322(?)=(2,3,?)
@@@@
P322(1): (u,v)=(5,12), 169=u^2+v^2, 120=2uv.
P322(11): (u,v)=(1,2), 5=1^2+2^2, 4=2uv.
@@@@
P322(1) <~diff~> P322(11) <~diff~> P322(22)
5/12 <~(1/12)~> 6/12=1/2 <~(1/12)~> 7/12
~~~
{5,6,7,12}と日常生活に関連する数字が引っかかる,,,
@@@@
P322()の間隔は、1/12*1/10=1/120で、1200セントと関連ありか?
@@@@
P322(22): (u,v)=(7,12), 193=u^2+v^2, 168=2uv. ??? =(95,168,193).???
@@@@
arctan(P322(1)) ~ arctan(P322(11)) ~ arctan(P322(22))
arctan(119/120) ~ arctan(3/4) ~ arctan(95/168)
44.76..° ~ 36.86..° ~ 29.48..°
pi/4(=45°) ~ pi/5(=36°) ~ pi/6(=30°)
@@@@
ガウス分布=sqrt(pi) ~ pi...,
正規分布の信頼区間との関連?
P322(1): (119/120)=0.9916.. ~99%
P322(?): (20/21)=0.952380.. ~95%
P322(11): (3/4)=0.75 =75%
に見えますが、、、真理はいずこにありや?
@@@@

[7]





aaa



aaa

end.


2016年3月4日金曜日

normal distribution : (1) Invisible boundary

○正規分布とPiの関係を探る。P322関連の補足調査。
前提、諸々)
[1]P322のデータ判定で、標準正規分布の確率〜3近傍?という数字が境界値に浮上してきた。この周辺情報を収集する。できれば、なんらかの根拠が得られれば、ベターだが。
(first trigger:2016/01/22 10:34-/for odrMIN={L=(less 3), S=(bigger 3)?}.)
---
[2]正規曲線の式にsqrt(pi)を含む事を思い出した(2016/02/xx)。
<本a>:「百万人の数学、下」ランスロット・ホグベン、日本評論社、(2015)/p.281
---
[3]正規分布の確率密度関数をみる。
f(x)=1/(sqrt(2*pi)*σ)*exp(-1/2*((x-μ)/σ)^2)
<本b>:「ここからはじめる統計学の教科書」高橋麻奈、朝倉書店、(2012)/p.42
---
[4]さらに、[-3σ,+3σ]では、約99.7%が属する。<本b>:p.41
標準正規分布は、(μ,σ)=(0,1)から、99.7%の範囲は、[-3,+3]になる。
<本b>:p.121:標準正規分布(上側確率)で、Z=3.09は、(0.00100)->0.1%をじっと見た。
---
[5]p値=0.001...
<本c>:「p値とは何か, What Is A p-value Anyway?」、Andrew Vickers、丸善出版,(H25)
---
[6]pi=3.14..., Z=pi=3.14近辺に何があるか?
Z>3の標準正規分布表をみる。
http://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_normal_distribution.htm
Z=3.13は、(0.4991)で、99.82%  @round(99.82;1)=99.8%
Z=3.14〜3.17は、(0.4992)で、両側検定では、(0.4992*2*100)=99.84%  @round(99.84;1)=99.8%
Z=3.18は、(0.4993)で、99.86%  @round(99.86;1)=99.9% ->棄却域:p=0.001になる。
---
[7]試行錯誤には、スマホで便利。casioの計算サイトを利用。
標準正規分布
http://keisan.casio.jp/exec/system/1174204351
---
[8]円周率の近似分数をみる。
<本d>:「円周率が歩んだ道」上野健爾、岩波書店、(2013)
p.21)密率: 355/113=3.1415929...、粗率: 22/7=3.142857...
p.46)221/71 < pi < 22/7 = (3.11267...) < pi < (3.142857...)
p.49)223/71=3.140845...
~~~
p.95)古代インドでは、sqrt(10)がpiの近似値として使われていた。江戸にも。
※sqrt(10)=3.162277...
---
[9]円周率を求める別の試みをみる。
<本d>:「円周率が歩んだ道」上野健爾、岩波書店、(2013)
p.96, 186)グレゴリー・ライプニッツ級数あり、
pi/4 = 1 - (1/3) + (1/5) - (1/7) + (1/9) - ...(-1)(n-1)/(2n+1)...
---
[10][9]の近似計算結果を検索(2016/03/02-)。
[a]円周率と無限級数
http://math.artet.net/?eid=212301
4(1 - (1/3))、4(1 - (1/3) + (1/5))...と頭から順番に計算。(1/11)まであり。
~~~
[b]グレゴリー・ライプニッツ級数
http://hiromiootani.info/%E6%95%B0%E5%AD%A6/%CE%A3k!10.cshtml
グレゴリー・ライプニッツ級数の第150項目までを求めてみました。
降順に一覧あり。下段抜粋。
...
0.744011544011544
0.834920634920635
0.7238095238095238
0.8666666666666667
0.6666666666666666
1
1
π/4=0.7837315152482703 
---
[11]グレゴリー・ライプニッツ級数を自分でも検算。
式からもわかるが、±で振動しながらも、piにゆっくりと接近している。
~~~初心を忘れるべからず、目的は、正規分布と絡める話,,,ではあるが、手詰まり,,,
---
[12]新たな突破口発見!(2016/03/03-)
<本a>:p.174)級数積分法でpiの計算,,,
抜粋)グレゴリー・ライプニッツ級数
pi/4 = 1 - (1/3) + (1/5) - (1/7) + (1/9) - (1/11)...
2項ずつまとめる方法は2つある。
[A式] pi/4 = 1 - ((1/3)-(1/5)) - ((1/7)-(1/9)) - ((1/11)-(1/13)) - ...
[A式] pi/4 = 1 - (2/15) - (2/63) - (2/143) - ...
~~~
[B式] pi/4 = (1-(1/3)) + ((1/5)-(1/7)) + ((1/9)-(1/11)) + ((1/13)-(1/15)) + ...
[B式] pi/4 = (2/3) + (2/35) + (2/99) + (2/195) + ...
~~~
従って、(2/3) < (pi/4) < 1 -> (2.666...) < pi < 4
...

(続く...)
end.

2015年11月30日月曜日

The Plimpton 322 Collection (3-0): TODO

[to index]
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[2015/11/27]起案
  [1]season2: mix(border*order, sum*order) -> single(border*order)では、expected result の影響は?
  [2]線形trend: f(x) = ax + b とすると、expected result と (a, b)の傾向は? (a, b)から result を探索可能?
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------------------------------
------------------------------

aaa

end.

2015年11月28日土曜日

The Plimpton 322 Collection (2-2-L15): P322(15) Detail

[to index]
[Step.1]
  Fig.list.mid
---
[Step.2]
  expected val = (-1)*(-177.65 to -237.708 to -306.261)
---
[Step.5]
  Fig.graph(R^2)
aaa
@@@@@:2015/11/28):現時点のゴール案、、、(not final)
 完全なクロスでも、疑似クロスでもない、、、
 val=10付近でクロスありも、クロスの R^2 と max(peak(dpsv.R^2))を比較し、
大きな値を選択する。※peak()とは、対象のR^2の変化量が大きい箇所を指す。
@@@@@
aaa
---
  Fig.list(R^2).top
---
  Fig.list(R^2).mid
---
  Fig.list(R^2).bottom
---
[Step.X]
  result=OK(L) selected. val={73, 74, 75}.
  goal : ([Step.2]: diff.T^2 = 56223.05 -> sum.all = 263.50)
---
end.

2015年11月24日火曜日

The Plimpton 322 Collection (2-2-L12): P322(12) Detail

[to index]
[Step.1]
  Fig.list.mid
---
[Step.2]
 expected val = (-1)*(79.540 to 97.79 to 118.212)
---
[Step.5]
  Fig. graph(R^2)
aaa
@@@@@:2015/11/24):現時点のゴール案、、、(not final)
[1]2つのデータのR^2の交点(cross-point, クロス)にゴールが潜む。
[2](a)完全なクロス(X)、又は、(b)(∨)と(∧)の接する部分で、擬似的にクロス(X)が生じる箇所
=>(a): goal=large(;1), (b): goal=small(;1)か、、、
[3]より大きなR^2値のクロスが対象
[4]クロスでも、片側が、同一方向から流れてきた場合は、対象外とする。
---
今回のP322(12)は、val=10付近での擬似的なクロス。で、goal=small(;1).
@@@@@
aaa
---
  Fig.list(R^2).top
---
  Fig.list(R^2).botom
---
[Step.X]
  result=OK(S) selected. val={9, 10, 11, 12, 13, 14}.
  goal : ([Step.2]: diff.T^2 = 220.40 -> sum.all = -104.36)
---
end.