normal distribution : (1) Invisible boundary

○正規分布とPiの関係を探る。P322関連の補足調査。
前提、諸々）
[1]P322のデータ判定で、標準正規分布の確率〜3近傍？という数字が境界値に浮上してきた。この周辺情報を収集する。できれば、なんらかの根拠が得られれば、ベターだが。
(first trigger:2016/01/22 10:34-/for odrMIN={L=(less 3), S=(bigger 3)?}.)
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[2]正規曲線の式にsqrt(pi)を含む事を思い出した(2016/02/xx)。
<本a>:「百万人の数学、下」ランスロット・ホグベン、日本評論社、(2015)/p.281
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[3]正規分布の確率密度関数をみる。
f(x)=1/(sqrt(2*pi)*σ)*exp(-1/2*((x-μ)/σ)^2)
<本b>:「ここからはじめる統計学の教科書」高橋麻奈、朝倉書店、(2012)/p.42
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[4]さらに、[-3σ,+3σ]では、約99.7%が属する。<本b>:p.41
標準正規分布は、(μ,σ)=(0,1)から、99.7%の範囲は、[-3,+3]になる。
<本b>:p.121:標準正規分布（上側確率）で、Z=3.09は、(0.00100)->0.1%をじっと見た。
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[5]p値=0.001...
<本c>:「p値とは何か, What Is A p-value Anyway?」、Andrew Vickers、丸善出版,(H25)
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[6]pi=3.14..., Z=pi=3.14近辺に何があるか？
Z>3の標準正規分布表をみる。
http://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_normal_distribution.htm
Z=3.13は、(0.4991)で、99.82%  @round(99.82;1)=99.8%
Z=3.14〜3.17は、(0.4992)で、両側検定では、(0.4992*2*100)=99.84%  @round(99.84;1)=99.8%
Z=3.18は、(0.4993)で、99.86%  @round(99.86;1)=99.9% ->棄却域:p=0.001になる。
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[7]試行錯誤には、スマホで便利。casioの計算サイトを利用。
標準正規分布
http://keisan.casio.jp/exec/system/1174204351
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[8]円周率の近似分数をみる。
<本d>:「円周率が歩んだ道」上野健爾、岩波書店、(2013)
p.21)密率: 355/113=3.1415929...、粗率: 22/7=3.142857...
p.46)221/71 < pi < 22/7 = (3.11267...) < pi < (3.142857...)
p.49)223/71=3.140845...
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p.95)古代インドでは、sqrt(10)がpiの近似値として使われていた。江戸にも。
※sqrt(10)=3.162277...
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[9]円周率を求める別の試みをみる。
<本d>:「円周率が歩んだ道」上野健爾、岩波書店、(2013)
p.96, 186)グレゴリー・ライプニッツ級数あり、
pi/4 = 1 - (1/3) + (1/5) - (1/7) + (1/9) - ...(-1)(n-1)/(2n+1)...
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[10][9]の近似計算結果を検索(2016/03/02-)。
[a]円周率と無限級数
http://math.artet.net/?eid=212301
4(1 - (1/3))、4(1 - (1/3) + (1/5))...と頭から順番に計算。(1/11)まであり。
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[b]グレゴリー・ライプニッツ級数
http://hiromiootani.info/%E6%95%B0%E5%AD%A6/%CE%A3k!10.cshtml
グレゴリー・ライプニッツ級数の第150項目までを求めてみました。
降順に一覧あり。下段抜粋。
...
0.744011544011544
0.834920634920635
0.7238095238095238
0.8666666666666667
0.6666666666666666
1
1
π/4=0.7837315152482703 
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[11]グレゴリー・ライプニッツ級数を自分でも検算。
式からもわかるが、±で振動しながらも、piにゆっくりと接近している。
~~~初心を忘れるべからず、目的は、正規分布と絡める話,,,ではあるが、手詰まり,,,
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[12]新たな突破口発見！(2016/03/03-)
<本a>:p.174)級数積分法でpiの計算,,,
抜粋）グレゴリー・ライプニッツ級数
pi/4 = 1 - (1/3) + (1/5) - (1/7) + (1/9) - (1/11)...
２項ずつまとめる方法は２つある。
[A式] pi/4 = 1 - ((1/3)-(1/5)) - ((1/7)-(1/9)) - ((1/11)-(1/13)) - ...
[A式] pi/4 = 1 - (2/15) - (2/63) - (2/143) - ...
~~~
[B式] pi/4 = (1-(1/3)) + ((1/5)-(1/7)) + ((1/9)-(1/11)) + ((1/13)-(1/15)) + ...
[B式] pi/4 = (2/3) + (2/35) + (2/99) + (2/195) + ...
~~~
従って、(2/3) < (pi/4) < 1 -> (2.666...) < pi < 4
...

(続く...)
end.