break : prime again (7) : pairing rule...{p(4n+1),p(4n+3)}

[1]手詰まり感はあるが、p(4n+1), p(4n+3)を活かしたい。
対象n内での、cnt(p(4n+1)) / cnt(p(4n+3)) ~ 1 になるようなので、別の見方は可能か、、、では、同一n内のp群を0.584を意識した場合とか、単純に等分に分割した前半p(h1)、後半p(h2)を対象に、p(4n+1)、p(4n+3)の発生傾向をみてみる。
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今回の探索は、pairingにも例の(0.577...)が現れるかをみることも含まれている。
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n=10までいった後、pair(h1,h2)と、pair(h1,rev(h2))の回文的なものが見えてきて、pairingの方向性の確かさ？(探索方向の道、間違えてない？)とpairingの制約がかなりあることを感じさせた。
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h1=1st half, h2=2nd half,
4n?(h1)=4n+? of h1, 4n?(h2)=4n+? of h2,
!same=not same,
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[2]n=3,7<(p=2)<15, @(p=2)=(0,1,1)=cnt(h1,0.584,h2),
===pair(h1,h2)=(1,1),
h1,h2,4n?(h1),4n?(h2),4n?(h1.vs.h2),
11,13,3,1,!same,
=
cnt(pair(h1,h2))=1,
cnt(pair(h1,h2)=same)=0/1=0,@@@select one {nearest 0.577 & below 0.577},
cnt(pair(h1,h2)=!same)=1/1=1,
cnt(4n+1)=1/2=0.5,
cnt(4n+3)=1/2=0.5,
--------------------------------------
[2]n=4,15<(p=4)<31, @(p=4)=(2,1,1)=cnt(h1,0.584,h2),
===pair(h1,h2)=(2,2),
h1,h2,4n?(h1),4n?(h2),4n?(h1.vs.h2),
17,23,1,3,!same,
19,29,3,1,!same,
=
cnt(pair(h1,h2))=2,
cnt(pair(h1,h2)=same)=0/2=0,@@@select one {nearest 0.577 & below 0.577},
cnt(pair(h1,h2)=!same)=2/2=1,
cnt(4n+1)=2/4=0.5,
cnt(4n+3)=2/4=0.5,
--------------------------------------
[2]n=5,31<(P=7)<63, @(p=7)=(3,1,3)=cnt(h1,0.584,h2),
===pair(h1,h2)=(4,3),
h1,h2,4n?(h1),4n?(h2),4n?(h1.vs.h2),
37,53,1,1,same,
41,59,1,3,!same,
43,61,3,1,!same,
47,?,3,?,!pair,
=
cnt(pair(h1,h2))=3,
cnt(pair(h1,h2)=same)=1/3=0.333,@@@select one {nearest 0.577 & below 0.577},
cnt(pair(h1,h2)=!same)=2/3=0.666,
cnt(4n+1)=4/7=0.5714,
cnt(4n+3)=3/7=0.4285,
-
h2=(1,3,1)=rev(h2),@@@target is pair(h1,h2) only.
===
===pair(h1,h2)=(3,4),
h1,h2,4n?(h1),4n?(h2),4n?(h1.vs.h2),
37,47,1,3,!same,
41,53,1,1,same,
43,59,3,3,same,
?,61,?,1,!pair,
=
cnt(pair(h1,h2))=3,
cnt(pair(h1,h2)=same)=2/3=0.666,
cnt(pair(h1,h2)=!same)=1/3=0.333,@@@select one {nearest 0.577 & below 0.577},
cnt(4n+1)=4/7=0.5714,
cnt(4n+3)=3/7=0.4285,
-
h2=(3,1,3)=rev(h2),@@@
===
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[2]n=6,63<(p=12)<127, @(p=12)=(6,0,6)=cnt(h1,0.584,h2),
===pair(h1,h2)=(6,6),
h1,h2,4n?(h1),4n?(h2),4n?(h1.vs.h2),
67,97,3,1,!same,
71,101,3,1,!same,
73,103,1,3,!same,
79,107,3,3,same,
83,109.3,1,!same,
89,113,1,1,same,
=
cnt(pair(h1,h2))=6,
cnt(pair(h1,h2)=same)=2/6=0.333,(next)3/6=0.5,@@@select one {nearest 0.577 & below 0.577},
cnt(pair(h1,h2)=!same)=4/6=0.666,(next)5/6=0.8333,@@@which one selected?
cnt(4n+1)=6/12=0.5,
cnt(4n+3)=6/12=0.5,
-
h2=(1,1,3,3,1,1,)=rev(h2),@@@
===
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[2]n=7,127<(p=23)<255, @(p=23)=(11,1,11)=cnt(h1,0.584,h2),
===pair(h1,h2)=(12,11),
h1,h2,4n?(h1),4n?(h2),4n?(h1.vs.h2),
131,193,3,1,!same,
137,197,1,1,same,
139,199,3,3,same,
149,211,1,3,!same,
151,223,3,3,same,
157,227,1,3,!same,
163,229,3,1,!same,
167,233,3,1,!same,
173,239,1,3,!same,
179,241,3,1,!same,
181,251,1,3,!same,
191,?,3,?,!pair,
=
cnt(pair(h1,h2))=11,
cnt(pair(h1,h2)=same)=3/11=0.2727,@@@select one {nearest 0.577 & below 0.577},
cnt(pair(h1,h2)=!same)=8/11=0.7272,(prev1)7/11=0.6363,(prev2)6/11=0.5454,
cnt(4n+1)=10/23=0.4347,
cnt(4n+3)=13/23=0.5652,
-
@pair(h1,rev(h2))は、一瞥して判読できない？ので、別途。
===
===pair(h1,h2)=(11,12),
h1,h2,4n?(h1),4n?(h2),4n?(h1.vs.h2),
131,191,3,3,same,
137,193,1,1,same,
139,197,3,1,!same,
149,199,1,3,!same,
151,211,3,3,same,
157,223,1,3,!same,
163,227,3,3,same,
167,229,3,1,!same,
173,233,1,1,same,
179,239,3,3,same,
181,241,1,1,same,
?,251,?,3,!pair,
=
cnt(pair(h1,h2))=11,
cnt(pair(h1,h2)=same)=7/11=0.6363,(prev1)6/11=0.5454,@@@select one {nearest 0.577 & below 0.577} except(prev*,next*),
cnt(pair(h1,h2)=!same)=4/11=0.3636,(next)5/11=0.4545,
cnt(4n+1)=10/23=0.4347,
cnt(4n+3)=13/23=0.5652,
-
@pair(h1,rev(h2))は、一瞥して判読できない？ので、別途。
===
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@n=8 to n=10と続く、、、
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番外）ガンマの情報は少ない、、、
本：「無理数の話」、ジュリアン・ハヴィル、青土社、2012、
p.149)次の数の正体は、依然として不明だ。
・オイラー=マスケローニ数、(式あり)=0.577215664901532...
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本「オイラーの定数 ガンマ(γで旅する数学の世界)」、Julian Havil、共立出版、(2009)は、入手した。旅は始まったばかり、、、@しばらく、(0.577...)で楽しめそうだ。
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end.