The Plimpton 322 Collection (9-1): For What? (2)

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◎関連記事等の収集
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[1]「虚数の情緒」、吉田武、東海大学出版会、(2000).
で、プリンプトン３２２の記載があったので、抜粋(2015/10/31-)。
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p.214 - p.218) 2.6.2 プリンプトン No.322／１５行のピタゴラス３数を列記。
=>数字的には、The Plimpton 322 Collection (4): List (a,b,c) + (m,n)
 最終的な(a,b,c)に一致。但し、No.11は(3, 4, 5)*900=(2700, 3600, 4500)を使用。
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p.218) 以後、この表を敬意を込めて、「バビロニアン・テーブル」と呼ぶ事にしよう。この様な大きなピタゴラス数が、偶然見つけられたなどとは、到底考えられない。,,,この表に記載されている数の順序そのものにも大いなる意味が込められている。
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p.260 - p.262) 3.8 バビロニアン・テーブルの秘密
p.260) この表に記されたピタゴラス数は、その大きさも区々(まちまち)で、順番も何の脈絡もなく並んでいる様に見え、そこに意味があるなどとはとても思えなかった。
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p.261) ,,,何と長さの比 (b/a) は、滞りなく(とどこおりなく)綺麗に(きれいに)減少している。実に見事に調整された間隔であるとは思わないだろうか,,,
 => The Plimpton 322 Collection (4): List (a,b,c) + (m,n)  の(a,b,c)を、ここでは、(b,a,c)として扱っている。下表：No.11は、(a,b,c)/900で計算した。

	a	b	c	b/a
1	120	119	169	0.9916...
2	3456	3367	4825	0.9742476851...
3	4800	4601	6649	0.9585416...
4	13500	12709	18541	0.9414074074
5	72	65	97	0.9027...
6	360	319	481	0.8861...
7	2700	2291	3541	0.84851...
8	960	799	1249	0.8322916...
9	600	481	769	0.8016...
10	6480	4961	8161	0.7655864197530...
11	4	3	5	0.75
12	2400	1679	2929	0.699583...
13	240	161	289	0.67083...
14	2700	1771	3229	0.65592...
15	90	56	106	0.62...

p.261) バビロニアン・テーブルは、三角形の大きさそのものではなく、斜辺の傾き、別の言い方をすれば、底辺と斜辺の間の角∠A の大きさに注目して、集められたピタゴラス数の表だったのではないか。
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p.261 - p.262) 一旦、こうした表が作られれば、次に必要となる考え方は、「図形の相似」である。或は、ピタゴラス数の全体を何倍かした数の組である。これさえあれば、測量が出来る。,,,
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p.600 - p.603) 9.7 粘土板は古代の電卓か
p.601) ,,,即ち、粘土板に記された十五の三角形の角は、すべて３０度から４５度に収まっており、角の大きい順番に並べられていたのである。,,,

	a	b	c	degrees( atan(b/a))
1	120	119	169	44.76...
2	3456	3367	4825	44.25...
3	4800	4601	6649	43.78...
4	13500	12709	18541	43.27...
5	72	65	97	42.07...
6	360	319	481	41.54...
7	2700	2291	3541	40.31...
8	960	799	1249	39.77...
9	600	481	769	38.71...
10	6480	4961	8161	37.43...
11	4	3	5	36.86...
12	2400	1679	2929	34.97...
13	240	161	289	33.85...
14	2700	1771	3229	33.26...
15	90	56	106	31.89...

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p.312 - p.328) 4.無理数：比で表せない数／第７節 数を聴く・音を数える
p.314) 振動数 * 弦長 = 一定
p.317) 4.7.1 ピタゴラス音律
p.322) 4.7.2 純正調音律
p.325) 4.7.3 十二平均律
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me) バビロニアン・テーブルとの関連性は記載されていないが、音律に関しても網羅されている,,,
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[2] 「ピタゴラスの三角形とその数理」、細谷治夫、共立出版、(2011).
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p.157) 表9-1 プリンプトン322の粘土板にあるpPTの３辺と角度
=>１４行しかない。参考[1]に対して、(a,b)が逆なので、角度も、９０度の反転。

	b	a	c	degrees( atan(b/a))
1	120	119	169	45.23...
2	3456	3367	4825	45.74...
3	4800	4601	6649	46.21...
4	13500	12709	18541	46.72...
5	72	65	97	47.92...
6	360	319	481	48.45...
7	2700	2291	3541	49.68...
8	960	799	1249	50.22...
9	600	481	769	51.28...
10	6480	4961	8161	52.56...
11	4	3	5	53.13...
12	2400	1679	2929	55.02...
13	240	161	289	56.14...
14	2700	1771	3229	56.73...
15	90	56	106	(58.10...)

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end.