(Magic number)=0.584=Mn, count()=cnt(),
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n,range,(cnt(p)BeforeMn=pBM),Mn,(cnt(p)AfterMn=pAM), (cnt(p(4n+1)BeforeMn=p4n1BM),(cnt(p(4n+1))AfterMn=p4n1AM), (p4n1BM/pBM),(p4n1AM/pAM),
1,1<p<3,0,2(=p),0,0,0,na,na,
2,3<p<7,0,5(=p),0,0,0,na,na,
3,7<p<15,0,11(=p),1,0,1,na,1,
4,15<p<31,2,23(=p),1,1,1,1/2=0.5,1,
5,31<p<63,3,47(=p),3,2,2,2/3=0.666,2/3=0.666,
6,63<p<127,6,95(=!p),6,2,4,2/6=0.333,4/6=0.666,
7,127<p<255,11,191=(p),11,5,5,5/11=0.454,5/11=0.454,
8,255<p<511,21,383(=p),21,11,10,11/21=0.523,10/21=0.476,
9,511<p<1023,38,767(=!p),37,19,19,19/38=0.5,19/37=0.513,
10,1023<p<2047,70,1535(=!p),67,33,33,33/70=0.471,33/67=0.492,
11,2047<p<4095,130,3071(=!p),125,67,60,67/130=0.515,60/125=0.48,
12,4095<p<8191,236,6143(=p),227,116,117,116/236=0.491,117/227=0.515,
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count(p(4n+1))は、http://allthingsuniverse.com/jp/prime/type/1mod4.html
を参考にした。
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2014年、p(4n+1)=a^2+b^2のみの傾向を追求していたが、(a+bi)(a-bi)、θ=atan2(b/a)の傾向で、パターンは見られず、ランダムか？関係資料は廃棄。
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[2][1]の比率のみに着目してグラフ化してみる。
(na)を除外するため、n=4からとする。
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n,(p4n1BM/pBM),(p4n1AM/pAM),
4,0.5,1,5,0.666,0.666,
6,0.333,0.666,
7,0.454,0.454,
8,0.523,0.476,
9,0.5,0.513,
10,0.471,0.492,
11,0.515,0.48,
12,0.491,0.515,
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各nを0.584で分けてみると、0.5を境に、絡み合うように発生している！
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end.
1 件のコメント:
2014年の資料から、再度見たので、一部転記した。
本：「フェルマーの最終定理・佐藤ーテイト予想解決への道」、加藤和也、岩波書店、(2008)
p.51)４でわると１余る素数と、４でわると３余る素数は、どちらのほうがより多く現れるだろうか。100までの素数なら、、、両者の個数の比は、11/13=0.8461...である。1000までの素数なら、、、個数の比は、80/87=0.9195...になる。このあたりまでだと、４でわると３余る素数のほうが少し多いかなという気もするが、実はxをどんどん大きくすると、x以下の、、、素数の個数の比は、１に収束していくのである。
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