break : prime again (2) : expanse (imagine...)

[*]for OAR beauties...
[0]now, ゲーデルに至る、、、:ゲーデル数化＝文章のハッシュ値か？とか、、、
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[1]prime again(1)の続きで、同[8]表から、primeの分布？に関して、空いた時間にイメージを広げてみた。表は、１行目＝メルセンヌ数ベース(2^n-1)、左１列目＝偶数、左２列目＝左端の偶数から生成された奇数(4n+1)、それ以外は、奇数(4n+3)がいっぱい。
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[2]前と同じで、密度の濃い、１００までの数に関して、あれこれ。奇数(1to101)で、表８の発生場所を一覧してみた。(行数＝偶数値、列数＝4n+1が、０)とする。
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odd, isPrime,(rowNo, colNo), xの小数部(=2^x-1)
1,,(0,1),0***
3,p,(0,2),0***
5,p,(2,1),0.584**
7,p,(0,3),0***
9,,(4,1),0.321
11,p,(2,2),0.584**
13,p,(6,1),0.807
15,,(0,4),0***
17,p,(8,1),0.169
19,p,(4,2),0.321
21,,(10,1),0.459
23,p,(2,3),0.584**
25,,(12,1),0.700
27,,(6,2),0.807
29,p,(14,1),0.906
31,p,(0,5),0***
33,,(16,1),0.087
35,,(8,2),0.169
37,p,(18,1),0.247
39,,(4,3),0.321
41,p,(20,1),0.392
43,p,(10,2),0.459
45,,(22,1),0.523
47,p,(2,4),0.584**
49,,(24,1),0.643
51,,(12,2),0.700
53,p,(26,1),0.754
55,,(6,3),0.807
57,,(28,1),0.857
59,p,(14,2),0.906
61,p,(30,1),0.954
63,,(0,6),0***
65,,(32,1),0.044
67,p,(16,2),0.087
69,,(34,1),0.129
71,p,(8,3),0.169
73,p,(36,1),0.209
75,,(18,2),0.247
77,,(38,1),0.285
79,p,(4,4),0.321
81,,(40,1),0.357
83,p,(20,2),0.392
85,,(42,1),0.426
87,,(10,3),0.456
89,p,(44,1),0.491
91,,(22,2),0.523
93,,(46,1),0.554
95,,(2,5),0.584**
97,p,(48,1),0.614
99,,(24,2),0.643
101,p,(50,1),0.672
===やはり、0.584はマジックナンバーのようだった、、、
メルセンヌ数とprimeの広がりが見えてこないだろうか、、、
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[3]メルセンヌ数とその間の奇数、素数(2除外、奇素数のみ)の個数を一覧してみた。
===
m=メルセンヌ数(str-end), a=count(str<odd<end), b=count(str<p<end), (b/a), c(p=xの小数部),
1-3,0,0,-,(none)
3-7,1,1,1.000,(5=0.584)
7-15,3,2,0.666,(11=0.584,13)
15-31,7,4,0.571,(17,19,23=0.584,29)
31-63,15,7,0.466,(37,41,43,47=0.584,53,59,61), @{p*3, isP(47), p*3}
63-127,31,12,0.387,(67,71,73,79,83,89=0.491,notP(95)=0.584,97=0.614,101,103,107,109,113)
63-127,,,,@{p*6<0.5, notP(95), 0.5<p*6}
127-255,63,23,0.365,(131,137,,,181,191=0.584,193,,,241,251)
127-255,,,,@{p*11<0.5, isP(191), 0.5<p*11}
255-511,127,43,0.338,(257,263,,,,379,383=0.584,389,397,,,503,509)
255-511,,,,@{p*21<0.5, isP(383), 0.5<p*21}
===
count(str<odd<end)=((end-str)/2)-1
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[4]メルセンヌ数範囲の素数個数の差分はどうか？
m,a,b,diff(b,see[3]),
3-7,1,1,diff=(2-1)=1,
7-15,3,2,diff=(4-2)=2,
15-31,7,4,diff=3,
31-63,15,7,diff=5,
63-127,31,12,diff=11,
127-255,63,23,diff=(43-23)=20,
255-511,127,43,diff=?,
です。これから何か？フィボナッチ的な何か？か？
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[5]また時間があれば、突っ込みたい感じはあるが、、、今日はこれまで。
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end.