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[1]sqrt(n)を作図できるが、pi/or/sqrt(pi)は作図できない？が、実際問題、近似値として
捉えれば何でも出来る、、、か？ 物理的な作図行為自体も誤差の固まりなのだからと、あっさり割り切る、、、
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[2]「円積問題」にきた訳、(0)pi値が何らかの境界値として機能しているかの探索？、
(1)アルキメデスの外接／内接によるpiの近似値計算、(2)デカルトによるsqrt(n)の作図、
から、ここに至る。
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[3] 肝は、三角形に内接する半円だ。
半径r=1、中心を(x,y)=(0,0)とする。
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| qcad-20160512-2035.dxf |
※サイズ＝１では作図しづらかったので、１０倍で作図。1/10にして読んで下さい。
※だいぶ、QCADの操作に慣れてきた。先に作成した後述のサンプルよりはいいかも。
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(x,y)=(1,0),(0,-1.75)を通過するもの、の直線：y=ax+bに着目すると、
a=-b, y=ax-aで、a=1.75, y=1.75x-1.75
(x,y)=(x,1), x=?, 1=1.75x-1.75, x=2.75/1.75=11/7で、
内接半円の底辺（図中：三角形の上部辺）は、11/7*2=22/7=3.142857...
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22/7は見た事ありますね！
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[4]他に、円をころがし、円周を求める方法もみたが、ここでは、あくまでも、近似的なpiを作図する方法で行きます。※目盛りのない定規とコンパスを使用してと言いたい所だが、CADソフト(手直にあったQCAD)を代用する。
使えそうなCAD(当方の稼働OSが古いのでも、うごくもの限定）で、急遽QCADの操作方法を習得したもの。とりあえず、サンプルです。
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| qcad-20160508-1915.dxf |
[a]半径r=10の円は、sqrt(pi)を求める、下の円のr=10とならず、9.9688になっている。
[b]三角形は、正三角形ではなく、角度６０°のつもりが、６１°になっています。ご了承を。
[c]先の[3]の三角形を横倒しにしたもの。半径r=10を単位円と見立てて、sqrt(pi)を作図。求める正方形は、(sqrt(pi))^2=pi.
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[5]当面、正三角形の６０°でも、かなりいい？近似か？
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| qcad-20160514-1139.dxf |
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[6]本件の起点となったものは、別にあった(2016/05/02 around)。
「ヒポクラテスの弓形」で、小円の半円に関して、大円の中心を頂点とする二等辺三角形（もしくは正三角形）に内接した場合にどうなるか？検討中に見えたもの、、、
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| 20160503-1648.rpcd |
後は、sqrt(pi)が作図できれば、ゴールという流れ。
この前の段階では、学生の頃の製図道具を引っぱり出して、作図にトライしていたが、今は、便利なCADソフトがあり。これを使いましょうとなった。
手近にあったRootPro CAD5(Free)/Windows7で作成したもの。その後動作環境が合わず、現在QCADに変更している。
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※過去メモ整理中。
[7]内接する半円の二等辺三角形の底辺=piになる、角度を求める。
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| qcad-20160524-1518.dxf |
(x,y)=(1,0),(pi/2,1)を追加する直線(y=ax+b)となるため、
0=a+b -> b=-a
1=a(pi/2)+b,1=a(pi/2-1),a=2/(pi-2).
pi=3.1415,a=1.75208...,b=-1.75208...
See[3]. b=-1.75に近いです。
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角度(angle)は、atan(p1/2*(pi-2)/pi)=atan(pi/2-1).
Excel2003)=DEGREES(ATAN(PI()/2-1))=29.717566...
30度に極めて近い、前の正三角形でもかなりいい近似ではないか、、、
See[5].
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[8]
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以下、未整理！
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＠＠＠ピタゴラス３数を分度器にすると、更に、3.1415までの近似となる。
(?,?,?),
(637, 1116, 1285),,,
P322(n>15)に位置するか？
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end.
